metodo centro gravedad
Carolina Solano
Daniel Victoria
Edilson Quiñonez
Rowinson Gallego
DEFINICIÓN
Es un modelo matemático que se utiliza para la localización de plantas de fabricación o almacenes de distribución
respecto a unos puntos ya establecidos de la empresa, desde donde se producen salidas o hacia donde se llevan productos
o materias primas. Este método de localización toma encuenta tres factores de transporte:
Ci: Coste de transporte por unidad
Vi: Volumen transportado de la unidad i
di: Distancia recorrida en el transporte de la unidad i
El objetivo primordial de este método es el de encontrar la mejor ubicación de una instalación dada de una
empresa con respecto a los demás elementos que la conforman, para garantizar el mínimo Coste Total de Transporte.El Coste Total de Transporte o CTT se define como la sumatoria del producto entre el coste de transporte ci, el
volumen transportado vi y la distancia recorrida di. Esto es:
CTT ci vi d i
[1]
Donde el subíndice i en cada término indica un elemento o instalación de la empresa. Es decir, ci indica el coste
unitario de transporte desde/hacia la unidad i. vi indica el volumen de los materialestransportados desde o hacia i y di es la
distancia entre la unidad i y la instalación que se desea ubicar.
Por otro lado, al producto
ci vi wi
[2]
Se le define como peso, ó wi, del i-ésimo elemento; también se le conoce como la importancia de cada punto i en
el plano de ubicación.
MODO DE MEDIR DISTANCIAS ENTRE DOS O MÁS PUNTOS
Existen dos modos para la medición de distancias entre diferenteselementos ya establecidos que se van a
considerar con respecto a la ubicación de la nueva instalación. Es decir, son dos formas diferentes de considerar la medida
de las trayectorias que conectarán los puntos que se van a tomar en cuenta. El primero, el que mira la distancia
rectangular, toma en cuenta sólo movimientos de 90°; mientras que el segundo, el que toma en cuenta la distancia
euclídea,permite movimientos en diagonal. Ver fig. 1.
Campo abierto
A
A
B
B
Ciudad
Distancias rectangulares: En una ciudad,
donde su organización por calles,
determina el tipo de trayectoria
Distancias euclídeas: Por la
naturaleza del terreno, no importa
si la trayectoria es diagonal.
Fig. 1: Diferencia entre distancia rectangular y distancia euclídea según las características del territorio.
Laaplicación de uno de estos dos modos de medir distancias, en un problema de ubicación, depende de la
organización y las características del lugar en donde se desee situar la nueva instalación.
Distancia rectangular
Esta toma las distancias entre dos puntos considerando solamente dos tipos de movimiento: el vertical y el
horizontal. Para la representación de la distancia entre dos puntos A y Bsituados en un plano a escala K, se tiene que:
d K ( x xi y y i )
[3]
Donde las x representan a la pareja abscisa y las y a la pareja ordenada de los dos puntos.
yi y
A
d
B
1:K
xi
x
Fig. 2: Trayectoria rectangular para movimiento horizontal.
Distancia euclídea
Esta, es la distancia de una línea recta que une a los dos puntos A y B, permitiendo trayectorias oblicuas. Esta
distanciaviene dada por la siguiente expresión:
d K ( x xi )2 ( y yi )2
[4]
Esta expresión se desprende del teorema de Pitágoras.
B
y
d
yi
A
1:K
x
xi
Fig. 3: Trayectoria directa entre dos puntos. Esta es una trayectoria inclinada. Su magnitud se halla
mediante el uso del teorema de Pitágoras.
Ejemplo 1: Según la figura 1, se desea saber la distancia entre dos plantas A y B, situadas en dostipos de lugares
con características distintas: en una ciudad y a campo abierto. Determinar el tipo de distancia que se presenta en cada caso.
Caso 1: En una ciudad. Aquí, se debe tener en cuenta que la distancia entre las plantas A y B, de una empresa, que
se ubican en una ciudad, no es la distancia medida desde A hacia B directamente, sin tomar en cuenta la influencia de la
organización típica...
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