Metodo Cientifico

This is a reprint of Lecturas Matem´ticas a Volumen 25 (2004), p´ginas 159–190 a

Los sistemas de numeraci´n maya, o azteca e inca
´ Eugenio M. Fedriani Martel & Angel F. Tenorio ´ Villalon Universidad Pablo de Olavide, Sevilla, Espa˜ a n

Lecturas Matem´ticas a Volumen 25 (2004), p´ginas 159–190 a

Los sistemas de numeraci´n maya, o azteca e inca
´ ´ Eugenio M. Fedriani Martel & AngelF. Tenorio Villalon

Universidad Pablo de Olavide, Sevilla, Espa˜a n
Abstract. This paper describes how the ancient Mayans, Aztecs, and Incas counted. It also discusses other methods of counting and calculating used in Precolumbian civilizations. The most commonly accepted hypotheses about the origins of numerical systems in these civilizations are presented, and social/cultural influences on thedevelopment of number systems are discussed. Key words and phrases. Precolumbian Mathematics, numeration system, numbers, arithmetic. 2000 Mathematics Subject Classification. Primary: 01A12. Resumen. En este trabajo se explica c´mo contaban mayas, azo tecas e incas. Tambi´n se hace referencia a algunos otros m´todos e e de conteo y c´lculo en las civilizaciones de la Am´rica precoloma e bina.Igualmente indicamos las hip´tesis m´s aceptadas acerca o a de los or´ ıgenes de los sistemas de numeraci´n de dichas civilizao ciones, aludiendo a las posibles influencias de la sociedad en la elaboraci´n de los mismos. o

1. Introducci´n a los sistemas de numeraci´n o o
Los n´meros son unos de los objetos matem´ticos que han ido apareu a ciendo de una manera u otra en todas las culturas. Laarqueolog´ parece ıa

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´ ´ E. M. FEDRIANI MARTEL & A. F. TENORIO VILLALON

confirmar que la idea de n´mero y su utilizaci´n surge en el mundo hace u o m´s de 30.000 a˜ os y es muy posible que los ordinales precedieran a los a n cardinales. Aunque pueda parecernos extra˜o, el n´mero no surgi´ para n u o contar o medir, sino para ordenar. Cuando nuestros lejanos antepasados celebraban susceremonias religiosas, necesitaban una forma de establecer el orden de participaci´n de cada uno y un modo de hacer que todos o supieran cu´ndo actuar. a La necesidad de contar objetos o de medir magnitudes surge en el momento en que se quiere crear una estructura social organizada y estructurada, pero la forma en que se han representado los n´meros a lo u largo de la historia s´ ha evolucionado eincluso, en un mismo per´ ı ıodo temporal, ha dependido de la zona geogr´fica y de la propia cultura que a los desarrollase. La manera de representar los n´meros, seg´n algunos u u autores como Guedj [1996], puede ser una de las tres siguientes: visual, oral y escrita. Tanto la visual como la oral ser´ posibles en los diversos ıan pueblos surgidos a lo largo de la historia, pero la escrita solo ser´posible ıa en aquellas civilizaciones en las que hubiese aparecido la escritura. Dependiendo del canal de comunicaci´n a emplear para representar o los n´meros, Guedj [1996] habla de los siguientes tres tipos de sistemas u de numeraci´n: o 1. Sistemas de numeraci´n figurada: son los constituidos por un o sistema de marcas f´ ısicas realizadas sobre soportes u objetos. Entre estos sistemas denumeraci´n se encuentran las cuerdas con nudos o o quipus de los incas (desarrollados en el s. xiii d.C.), de las que hablaremos m´s adelante. a 2. Sistemas de numeraci´n hablada: son los que atribuyen un o nombre a cada n´mero con palabras de la lengua natural, de modo u que al transcribirlas por escrito, se escribir´ con todas sus letras ıan como en: uno, dos, mil... 3. Sistemas de numeraci´n escrita: sonlos que emplean s´ o ımbolos ya existentes o in´ditos para representar los n´meros. Entre estos e u sistemas se encuentran los sistemas de numeraci´n de los mayas y o de los aztecas que describiremos despu´s. e

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La mayor´ de los sistemas de numeraci´n que han aparecido en la ıa o historia han considerado una base que les permit´...