Metodo de gauss jordan

Método de Gauss-Jordan
El Algoritmo de Gauss-Jordan consta de los siguientes pasos:
1. Determine la primer columna (a la izquierda) no cero.
2. Si el primer elemento de la columna es cero,intercámbielo por un renglón que no tenga cero. Multiplicando apropiadamente el renglón, hágalo 1. Este primer 1 será llamado 1 pivote.
3. Obtenga ceros arriba y abajo del 1 pivote sumando múltiplosadecuados a los renglones debajo de renglón pivote en la matriz completa.
4. Cubra la columna y el renglón de trabajo y repita el proceso comenzando en el paso 1 con la columna siguiente.
Es importanteobservar que en el método de Gauss-Jordan:
En la idea general, la matriz se va escalonando y reduciendo a la vez.
En el paso 2, si el elemento no es cero no se realiza intercambio.
En el paso 3, loselementos que se hacen cero no solo son los inferiores al pivote (Eliminación Gaussiana) sino también los superiores.
Ejemplo:
Aplique el método de Gauss-Jordan a la matriz:

En el paso 1 se ubicala primer columna diferente de cero: es la primer columna. En el paso 2 se revisa si el primer elemento es diferente de cero el cual es nuestro caso. Procedemos ahora con el paso 3. Contrario alalgoritmo de Gauss, el algoritmo de Gauss-Jordan primero crea los 1's pivote:



Posteriormente hace cero debajo de él:


Cubrimos ahora la primera columna y el primer renglón y repetimos elprocedimiento. En el paso 1 identificamos la primera columna diferente de cero de la parte no cubierta. La primera columna cumple. Apliquemos el paso 2 ahora. En este caso el elemento (2; 2) es cero y sedebera buscar un elemento inferior que sea diferente de cero:

El elemento pivote (2; 2) ya es 1; el algoritmo procede ahora a hacer ceros arriba y debajo de él:

Cubrimos ahora la segunda columna yel segundo renglón de la matriz. Y procedemos de nuevo con el paso 1.
La columna de la matriz descubierta se reduce a un solo elemento y que no es cero. Procedemos con el paso 2.
El pivote es...