metodo de mallas (esime zacatenco)

Academia de Circuitos
Ejemplo 1.

Método de Mallas

Circuitos de C.A y C.D

En el siguiente circuito de CC calcular la IL, Aplicando el Método de mallas

68

100

68

J2

100

1H

2A

J1
250

250

IL

n

J3

La bobina se comporta como un corto en CC por lo que se sustituye por un corto, se
Obtienen las impedancias propias y mutuas de mallas.

Z 11 350 ,

Z22 168 ,

Z 33 250

,

Z 12

100

, Z 13

250

Y Z 23

0

El sistema de ecuaciones de mallas es:

350 J 1

100J 2

V fC

.....(a )

168J 2

0J 3

0

.....( )
b

0J 2

250 J 3

0

.....( )
c

J1

100 J 1

250 J 3

2A

250 J 1

En las 3 ecuaciones de mallas vemos que aparece como incógnita el voltaje de la fuente de
corriente, por lo que serequiere una ecuación adicional y se obtiene al relacionar la corriente de
la fuente con la(s) malla(s) en la(s) que se encuentra conectada, en este caso esta en la malla
1 por lo que J 1 i fc
Sustituyendo J1 en (b) y (c)

168J 2

0J 3

250J 3
J2

200 .....(b' )
500.....( ' )
c

200
168

25
1.19 Amp y J 3
21

500
250

2 Am

Una vez calculadas las corrientes de mallas apartir de ellas se puede obtener la corriente en
cualquier elemento, para determinar la corriente en la bobina (en el corto) aplicamos la ley de
kirchhoff de corriente en un nodo en el que incida la I L para el nodo n queda:

IL
IL

J2
J2

J3
J3

0
1.19 ( 2)

Profesora: Rita T. Rodríguez Márquez

0.81 Amp

IL

0.81 Amp

1

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Ejemplo 2.

Método deMallas

Calcular el voltaje en el resistor de 20
40V

60V

J1

.

2A

20

10

100

J3

J2

Circuitos de C.A y C.D

Vx

100V

VX

20 J 3

0J1

0J 2

0J 3

40

V fC

60 ......( )
1

0J1

110J 2

10 J 3

60

100

......( )
2

0J1

10 J 2

30 J 3

V fC

......( )
3

J1

J3

2A

......( )
4

Ec.

Adic.

Sumando Ecuación (1)y (3)

Queda un sistema de 3 ecuaciones con 3 incógnitas

10 J 2

30 J 3

110J 2
J1

20 .....(a)

10 J 3
J3

160
2

.....(2)
.....(4)

Solo necesitamos la ecuación (a) y (2) ya que con éstas dos se tendrán 2 ecuaciones con 2
incógnitas
Por determinantes

J3

10
20
110 160
10 30
110
10

V20

20 J 3

600
3200

0.1875 A.

3.75[V ]

El voltaje en elresistor queda negativo porque se calculó con un sentido propuesto contrario al
sentido convencional.

Profesora: Rita T. Rodríguez Márquez

2

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Ejemplo 3.

Método de Mallas

Circuitos de C.A y C.D

Obtener el voltaje en las terminales de la fuente de Corriente V fC

? utilizando el

método de mallas.

0.9 H
0.3H

10mF

1H

i (t )

2 2Sen10t AProponemos sentidos a las bobinas acopladas ambos entrando en la marca por lo que el signo
que se asigna a la inductancia mutua debe ser positivo, y por ello la impedancia mutua será
positiva (Esto significa que el voltaje que se inducen mutuamente ambas bobinas se suma).
Las impedancias de elementos quedan:

Z L1

j (10 rad seg)(0.9 H )

Z L2

i fCrms

j L1
j L2

10 j

9j

Z12

ZCj L12

j
C

j ( 10 rad seg )(0.3H )

j
(10 rad seg)(0.01F )

3j

10 j

2 0 A

J1

9j

J2

3j

2 0

10 j

10 j
Las impedancias de mallas son:

Z 11 9 j 10 j 2(3 j ) 13 j
Z 22 = 10 j 9 j 10 j 2(3 j )
Z 12

9 j 10 j

2(3 j )

3j

13 j

El sistema de ecuaciones de mallas es de 2 ecuaciones por ser de 2 mallas independientes.
Como hay una fuente decorriente en la malla uno, se tiene como incógnita el voltaje de la
fuente y se requiere una ecuación adicional, se obtiene al igualar la corriente de la fuente, con la
de la malla en la que se encuentra la fuente.

Profesora: Rita T. Rodríguez Márquez

3

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13 jJ1
13 jJ1

Método de Mallas

13 jJ 2
3 jJ 2
J1

V fC
0
2

Circuitos de C.A y C.D

.....(1)...