metodo de muller

MÉTODO DE MüLLER
Raíces de Polinomios
Prof. Ing. Marvin Hernández C.

Agenda
 Comparación entre el Método de Müller con el Método
de la Secante.
 Procedimiento para desarrollar el Método deMüller.
 Ventajas y Desventajas del método.
 Estrategias para desarrollar el método.
 Desarrollo de ejemplos.
 Presentación del Método Müller en Matlab.

Método de Müller vs.
Método de la Secante
Métodode la Secante: usa una línea recta hasta
el eje X con 2 valores de la función.

Método de Müller: se hace con una parábola de
3 puntos. Consiste en obtener coeficientes de la
parábola que pasa porlos puntos, estos se
sustituyen en la fórmula y se obtiene el valor
donde la parábola interseca el eje X.

Método de Müller vs.
Método de la Secante

Método de la Secante

Método de MüllerProcedimiento
 Se determina un X0, X1 y un X2.
 Segundo paso :
h 0 = X 1 – X0
h 1 = X 2 – X1

 Tercer paso:
δ0 = F (X1) - F (X0)
h0
δ1 = F (X2) - F (X1)
h1

Procedimiento
 Cuarto paso:
Se obtienen:
a = δ1– δ0
h1 + h0
b = a * h 1 + δ0
c = F (X2)

 Quinto paso:
X3 = X2 +

-2*c
b ± b 2  4ac

Procedimiento
 Sexto paso:
Si | b + b 2  4ac | > | b - b 2  4ac |
Se escoge: b +

b 2  4ac

Si no, se escoge: b -

 Calculo del Error.

Єa = X3 – X2 * 100%
X3

b 2  4ac

Ventajas

Por medio de este método se encuentran
tanto raíces reales como complejas.

Desventajas
En el Método de Müller se escoge elsigno que
coincida en el signo de “b”, esta elección
proporciona como resultado el denominador
mas grande, lo que dará la raíz estimada mas
cercana a X2. Una vez q se determino X3 el
proceso serepite, esto trae de que un valor es
descartado.

Estrategias Comúnmente Usadas
Si sólo se localizan raíces reales, elegimos los 2
valores originales más cercanos a la nueva raíz.
Si tenemos raíces realesy complejas, se usa un
método secuencial.
Ej.

X1, X2, X3 = X0, X1, X2

Ejemplo 7.2
F(x) = x^3 – 13x -12

X0 = 4.5
X1 = 5.5
X2 = 5

Iteraciones

X3

Ea (%)

0

5

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1

3.9765...