Metodo De Regula Falsi Aa

Método De La Regla Falsa
Enviado por cintialejandra18
02/10/2012
407 Palabras
MÉTODO DE LA REGLA FALSA
INTRODUCCIÓN
En cálculo numérico, es un método iterativo de resolución numérica de ecuacionesno lineales. El método combina el método de bisección y el método de lasecante.
Como en el método de bisección, se parte de un intervalo inicial [a0,b0] con f(a0) y f(b0) de signos opuestos, lo quegarantiza que en su interior hay al menos una raíz. El algoritmo va obteniendosucesivamente en cada paso un intervalo más pequeño [ak, bk] que sigue incluyendo una raíz de la función f.
A partir de unintervalo [ak, bk] se calcula un punto interior ck:

Dicho punto es laintersección de la recta que pasa por (a,f(ak)) y (b,f(bk)) con el eje de abscisas (igual a como se hace en el método de lasecante).
Se evalúa entonces f(ck). Si es suficientemente pequeño, ck es laraíz buscada. Si no, el próximo intervalo [ak+1, bk+1] será:
* [ak, ck] si f(ak) y f(ck) tienen signos opuestos;
* [ck, bk] en casocontrario

Las primeras dos iteraciones de regula falsi. Lacurva roja muestra la función f; las líneas azules, las secantes.
Se puede demostrar que bajo ciertas condiciones el método de la falsaposición tiene orden de convergencia lineal, por lo que sueleconverger más lentamente a la solución de la ecuación que el método de la secante, aunque a diferencia de en el método de la secante el métodode la falsa posición siempre converge a una solución dela ecuación.
El algoritmo tiene el inconveniente de que si la función es convexa o cóncava cerca de la solución, el extremo del intervalo másalejado de la solución queda fijo variando únicamente elmás cercano, convergiendo muy lentamente.


ALGORITMO.
Entrada: Valores iniciales A y B (Deben tener signo opuesto F(Xa)*F(Xb)<0); Tolerancia TOL;Número Máximo de Iteraciones No.Salida: Solución aproximada de Xr o Mensaje de Fracaso
 Paso1:    Asigne i = 2
            q0 = f(x0)
            q1 = f(x1)
 
 Paso2:    Mientras i <=  N0  haga Pasos...