Metodo de transporte

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MODELO DE TRANSPORTE

DEFINICIÓN Y APLICACIÓN DEL MODELO DE TRANSPORTE

El modelo de transporte busca determinar un plan de transporte de una mercancía de varias fuentes a varios destinos. Los datos del modelo son:

1. Nivel de oferta en cada fuente y la cantidad de demanda en cada destino.
2. El costo de transporte unitario de la mercancía a cada destino.

Como solo hayuna mercancía un destino puede recibir su demanda de una o más fuentes. El objetivo del modelo es el de determinar la cantidad que se enviará de cada fuente a cada destino, tal que se minimice el costo del transporte total.

La suposición básica del modelo es que el costo del transporte en una ruta es directamente proporcional al numero de unidades transportadas. La definición de “unidad detransporte” variará dependiendo de la “mercancía” que se transporte.








El esquema siguiente representa el modelo de transporte como una red con m fuentes y n destinos. Una fuente o un destino esta representado por un nodo, el arco que une fuente y un destino representa la ruta por la cual se transporta la mercancía. La cantidad de la oferta en la fuente i es ai, y la demanda enel destino j es bj. El costo de transporte unitario entre la fuente i y el destino j es Cij.
Si Xi j representa la cantidad transportada desde la fuente i al destino j, entonces, el modelo general de PL que representa el modelo de transporte es:

Minimiza Z= S i=1 m S j=1 n C i j X i j

Sujeta a:

S j=1 n X i j = bj , j=1,2,…, n

X i j >=0 para todas lasi y j

El primer conjunto de restricciones estipula que la suma de los envíos desde una fuente no puede ser mayor que su oferta; en forma análoga, el segundo conjunto requiere que la suma de los envios a un destino satisfaga su demanda.

El modelo que se acaba de escribir implica que la oferta total Si=1 m ai debe ser cuando menos igual a la demanda total Sj=1 n bj. Cuando la oferta totales igual a la demanda total, la formulación resultante recibe el nombre de modelo de transporte equilibrado. Este difiere del modelo solo en el hecho de que todas las restricciones son ecuaciones, es decir:
SX i j = ai, i=1,2,..., m
SX i j = bj, j=1,2,..., n
En el mundo real, no necesariamente la oferta debe ser igual a la demanda o mayor que ella. Sin embargo, un modelo detransporte siempre puede equilibrarse. El equilibrio, además de su utilidad en la representación a través de modelos de ciertas situaciones prácticas, es importante para el desarrollo del método de solución que explote completamente la estructura especial del modelo de transporte. Los dos ejemplos que siguen presentan la idea del equilibrio y también sus implicaciones prácticas.

Ejemplo 1(Modelo de transporte estándar)

MG Auto Company tiene plantas en Los Ángeles, Detroit y Nueva Orleáns. Sus centros de distribución principales son Denver y Miami. Las capacidades de las plantas durante el trimestre próximo son 1 000, 1 500, y 1 200 automóviles. Las demandas trimestrales en los dos centros de distribución son de 2 300 y 1 400 vehículos. El costo del transporte de un automóvil portren es de 8 centavos por milla. El diagrama de las distancias recorridas entre las plantas y los centro de distribución son:


Denver Miami
Los Ángeles 1 000 1 690
Detroit 1 250 1 350
Nueva Orleans 1 275 850


Esto produce en costo por automóvil a razón de 8 centavos por milla recorrida. Produce los costos siguientes (redondeados a enteros), que representan a C i j del modelooriginal:

Denver Miami
Los Ángeles 80 215
Detroit 100 108
Nueva Orleans 102 68





Mediante el uso de códigos numéricos que representan las plantas y centros de distribución, hacemos que X i j represente el número de automóviles transportados de la fuente i al destino j. Como la oferta total ( = 1 000 + 1 500 + 1 200 = 3 700) es igual a la demanda ( = 2 300 + 1 400 = 3 700),...
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