Metodo Del Anulador

METODO DEL ANULADOR
Si L es un operador diferencial con coeficientes constantes y ƒ es una función suficientemente diferenciable tal que:
L(ƒ(k))=0
Se dice que L es un anulador dela función.
El operando diferencial Dn anula cada una de las funciones:
1,x,x2,…,xn-1
El operador diferencial (D-α)n anula cada una de las siguientes funciones:
eαx, x eαx,x2eαx,…,xn-1 eαx
El operador diferencial (D2-2αD+(α2+β2))n, anula cada una de las siguientes funciones:
eαx cosβ, x eαx cos βx, x2 eαx cosβx,…,xn-1 eαx cos βx
eαx senβ, x eαx sen βx, x2eαx sen βx,…,xn-1 eαx sen βx
Método del anulador (procedimiento)
La ecuación diferencial L(y) = g(x) tiene coeficientes constantes y la función g(x) consiste en sumas y productosfinitos de constantes, polinomios, funciones exponenciales eαx , senos y cosenos.
i. Se determina la solución complementaria, y1 , de la ecuación homogénea L(y) = 0.

ii. Amboslados de la ecuación no homogénea 2 (y)= g(x) se someten a la acción de un operador diferencial, L 1, que anule la función g(x).

iii. Se determina la solución general de laecuación diferencial homogénea de orden superior L1 L(y) = 0.
iv. De la solución obtenida en el paso anterior se elimina todos los términos duplicados en la solución complementariayc, que se determino en el paso “i”. se forma una combinación lineal, yp , con los términos restantes. Esta será lanforma de una solución particular de L(y)= g(x).
v. Se sustituyeyp que se determino en el paso “iv” en L(y) = g(x) se igualan los coeficientes de las diferentes funciones a cada lado de la igualdad y se despejan los coeficientes desconocidos en ypdel sistema de ecuaciones restantes.
vi. Con la solución particular que se determino en el paso “v” se forma la solución general y=yc + yp de la ecuación diferencial dada.