Metodo Dimensional

1. ANÁLISIS DIMENSIONAL.
1.1. Homogeneidad dimensional.
1.2. Teorema de BUCKINGHAM.
1.3. Grupos adimensionales.
1.4. Números de Reynolds, Euler, Mach y Froude.
1.5. Teoría de modelos.
1.6. Problemas resueltos.
El análisis dimensional es un método para verificar ecuaciones y planificar experimentos sistemáticos. A
partir del análisis dimensional se obtienen una serie de gruposadimensionales, que van a permitir utilizar los
resultados experimentales obtenidos en condiciones limitadas, a situaciones en que se tengan diferentes
dimensiones geométricas, cinemáticas y dinámicas; y muchas veces en casos en que las propiedades del fluido y
del flujo son distintas de las que se tuvieron durante los experimentos.
La importancia del análisis dimensional viene dada por ladificultad del establecimiento de ecuaciones en
determinados flujos, además de la dificultad de su resolución, siendo imposible obtener relaciones empíricas...
Es importante considerar que si en un experimento en un modelo (a escala geométrica del prototipo), se
pueden obtener las escalas cinemáticas (relaciones de velocidades) y las escalas dinámicas (relaciones de
fuerzas), los resultadosadimensionales que se obtienen para el modelo son también válidos para el prototipo.
1.1. HOMOGENEIDAD DIMENSIONAL.
En toda ecuación física, cada término deberá tener las mismas dimensiones: la ecuación debe ser
dimensionalmente homogénea; además la división de todos los términos por uno cualquiera de ellos, haría la
ecuación adimensional, y cada cociente sería un grupo adimensional.Las dimensiones de las magnitudes empleadas normalmente en Mecánica de Fluidos, incluyen sólo una o
más de las siguientes 4 dimensiones: M (masa), L (longitud), T(tiempo) y θ (temperatura):
magnitud dimensiones magnitud dimensiones
Longitud (l) [l] = L Gravedad (g) [g] = L T
-2
Superficie (A) [A] = L
2
Fuerza (F) [F] = M L T
-2
Volumen (V) [V] = L
3
Presión (p), tensión (τ)[p], [τ] = M L
-1
T
-2
Momento de inercia (I) [I] = L
4
Energía (E), Entalpía (H) [E] = M L
2
T
-2
Velocidad (v) [v] = L T
-1
Entropía (S) [S] = M L
2
T
-2
θ
-1
Aceleración (a) [a] = L T
-2
Calor específico (c) [c] = L2 T-2 -1
Velocidad angular (ω) [ω] = T
-1
Conductividad térmica (κ) [κ] = M L T
-3
θ
-1
Aceleración angular (α) [α] = T
-2
Viscosidadabsoluta (μ) [μ] = M L
-1
T
-1
Densidad (ρ) [ρ] = M L
-3
Viscosidad dinámica (ν) [ν] = L
2
T
-1
Caudal volumétrico (Q) [Q] = L
3
T
-1
Tensión superficial (s) [σ] = M T
-2
Caudal másico ( m& ) [ m& ] = M T
-1
Compresibilidad (K) [K] = M L
-1
T
2
3.2. TEOREMA “Π” DE BUCKINGHAM.
El teorema Π de BUCKINGHAM establece que en un problema físico en que se tengan “n” variablesque
incluyan “m” dimensiones distintas; las variables se pueden agrupar en “n-m” grupos adimensionales
independientes.
Siendo V1, V2, ..., Vn las variables que intervienen en el problema, se debe tener una función que las
relacione: f(V1, V2, ..., Vn) = 0; si G1,G2,...,Gn-m, representan los grupos adimensionales que representan a las
variables V1, V2, ..., Vn; el teorema de BUCKINGHAMtambién establece que existe una función de la forma:
g(G1,G2,...,Gn-m) = 0. II.1. Análisis Dimensional
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Apuntes de Mecánica de Fluidos JMC 08
3
El método para determinar, los grupos adimensionales (Gi
, i=1,...,n-m); consiste en la selecciónde “m” de
las “n” variables, con diferentes dimensiones, de manera que contengan entre todas las “m” dimensiones, y
emplearlas como variables repetitivas, formando cada uno de los “n-m” grupos adimensionales a partir de la
siguiente expresión genérica:
G V V i 1,...,m n
j n
j m n 1
a
j
i i
ij
= ⋅ ∏ = −
=
= − + (1.)
A los grupos adimensionales , se les suele denominar parámetros...