Metodo Simplex Variables Y Programacion Lineal

1.-Metodo simplex
El método Simplex es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los ladosdel polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.
2.- Función Objetivo
Una función objetivo, que es una función lineal de varias variables:
f(x,y) = ax + by.
3.- variables estructurales o variables de decisión
Las variables de decisión son incógnitas que deben serdeterminadas a partir de la solución del modelo. Los parámetros representan los valores conocidas del sistema o bien que se pueden controlar.
4.- Variable de Holgura
Una variable de holgura es una variable que se añade a una restricción de desigualdad para transformarla en una igualdad. La introducción de una variable de holgura reemplaza una restricción de desigualdad con una restricción deigualdad y una restricción de no negatividad. La introducción de una variable de holgura reemplaza una restricción de desigualdad con una restricción de igualdad y una restricción de no negatividad.
6.- Variables Atificales:
Un tipo de variable introducida en un modelo de programación lineal con el fin de encontrar una solución factible básica inicial, una variable artificial se utiliza para lasrestricciones de igualdad y de restricciones de desigualdad mayor que o igual.
7.-Variables Básicas y No Básicas:
Las variables con valores diferentes a cero son llamadas variables básicas y valores iguales a cero son las variables no basicas.
8.- Solución Factible:
El conjunto intersección, de todos los semiplanos formados por las restricciones, determina un recinto, acotado o no, que recibeel nombre de región de validez o zona de soluciones factibles.
9.-Requisitos para el Método Simplex:
Los pasos del algoritmo simplex son ( 10 ) :
1. Determinar una solución básica factible inicial.
2. Prueba de optimidad: determinar si la solución básica factible inicial es óptima y sólo si todos los coeficientes de la ecuación son no negativos ( >= 0 ). Si es así, el proceso termina; deotra manera se lleva a cabo otra interacción para obtener la nueva solución básica factible inicial.
3. Condición de factibilidad.- Para todos los problemas de maximización y minimización, variable que sale es la variable básica que tiene la razón más pequeña (positiva). Una coincidencia se anula arbitrariamente.
4. Seleccionar las variables de holgura como las variables básicas de inicio.5. Selecciona una variable que entra de entre las variables no básicas actuales que, cuando se incrementan arriba de cero, pueden mejorar el valor de la función objetivo. Si no existe la solución básica es la óptima, si existe pasar al paso siguiente.
6. Realizar el paso iterativo.
a) Se determina la variable básica entrante mediante la elección de la variable con el coeficiente negativo quetiene el valor mayor valor absoluto en la ecuación. Se enmarca la columna correspondiente a este coeficiente y se le da el nombre de columna pivote.
b) Se determina la variable básica que sale; para esta, se toma cada coeficiente positivo (>0) de la columna enmarcada, se divide el lado derecho de cada renglón entre estos coeficientes, se identifica la ecuación con el menor cociente y seselecciona la variable básica para esta ecuación.
c) Se determina la nueva solución básica factible construyendo una nueva tabla en la forma apropiada de eliminación de Gauss, abajo de la que se tiene. Para cambiar el coeficiente de la nueva variable básica en el renglón pivote a 1, se divide todo el renglón entre el número pivote, entonces renglón pivote nuevo = renglón pivote antiguo número...