Metodo Simplex

EL METODO SIMPLEX
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.Partiendo del valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de lasaristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.El método del simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta. |
Con miras a conocer la metodología que seaplica en el Método SIMPLEX, vamos a resolver el siguiente problema: 
Maximizar | Z= f(x,y)= 3x + 2y |
sujeto a: | 2x + y 18 |
  | 2x + 3y  42 |
  | 3x + y 24 |
  | x0 , y 0 |
Se consideran las siguientes fases:
1. Convertir las desigualdades en igualdades
Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades, resultando el sistema deecuaciones lineales: 
2x + y + h = 18 |
2x + 3y + s = 42 |
3x +y + d = 24 |
2. Igualar la función objetivo a cero
- 3x - 2y + Z = 0
3. Escribir la tabla inicial simplex
En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo: 
Tabla I. Iteración nº 1  |
Base | Variable de decisión | Variable de holgura | Valores solución |
  | x | Y | h | s | d |   |
h | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 18 |
s | 2 | 3 | 0 | 1 | 0 | 42 |
d | 3 | 1 | 0 | 0 | 1 | 24 |
Z | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |

¿Cómo convertir un problema primal a dual?  
Un problema dual se formula de un problema primal de la siguiente forma: 
1. Si el primal es unproblema de maximización su dual será un problema de minimización y viceversa.
2. Los coeficientes de la función objetivo del problema primal se convierten en los coeficientes del vector de la disponibilidad en el problema dual.
3. Los coeficientes del vector de disponibilidad del problema original se convierten en los coeficientes de la función objetivo (vector de costo o precio) en elproblema dual.
4. Los coeficientes de las restricciones en el problema primal, será la matriz de los coeficientes tecnológicos en el dual.
5. Los signos de desigualdad del  problema dual son contrarios a los del primal.
6. Cada restricción en un problema corresponde a una variable en el otro problema. Si el primal tiene m restricciones y n variables, el dual tendrá n restricciones y mvariables. Así, las variables Xn del primal se convierte en nuevas variables Ym en el dual.
PROBLEMA PRIMAL EN FORMA CANONICA:MAX  Z= CXSujeto a:AX  bX  0 | PROBLEMA DUAL EN FORMA CANONICA:MIN  Z= BYSujeto a:AY  CY  0 |

 análisis de sensibilidad
El trabajo del equipo de investigación de operaciones recién se inicia cuando se ha aplicado con éxito el método símplex para identificar unasolución óptima. Una suposición de programación lineal es que todos los parámetros del modelo (aij, bi y cj ) son constantes conocidas. En realidad, los valores de los parámetros que se usan en este modelo son sólo estimaciones basadas en una predicción de las condiciones futuras. Los datos obtenidos para desarrollar estas estimaciones con frecuencia son bastante imperfectos o no existen, es por estarazón que los parámetros de la formulación original pueden representar poco más que algunas pequeñas reglas proporcionadas por el personal de línea el que tal vez se sintió presionado para dar su opinión. Los datos pueden incluso representar estimaciones optimistas o pesimistas que protegen los intereses de los estimadores.
Por todo esto, un gerente razonable y el personal de investigación de...