Metodo Simplex

EJERCICIOS DE PROGRAMACIÓN LINEAL
RESUELTOS MEDIANTE EL METODO SIMPLEX
I.

En una granja de pollos se da una dieta "para engordar" con una composición
mínima de 15 unidades de una sustancia A y otras 15 de una sustancia B. En el
mercado solo se encuentran dos clases de compuestos: el tipo I con una
composición de una unidad de A y cinco de B, y el tipo II con una composición de
cinco unidades deA y una de B. El precio del tipo I es de 10 dólares y el del tipo II
es de 30 dólares. Se pregunta:
¿Qué cantidades se han de comprar de cada tipo para cubrir las necesidades con un
coste mínimo?

Tipo I (x)
Tipo II (y)

Sustancia A
1
5
15

Variables de decisión:
Tipo I
Tipo II

x
y

Función Objetivo:
Min

z=10x +30y

Restricciones:
sa:

1. Convertir a igualdad las restricciones:

2. Igualarla función objetivo a 0

Sustancia B
5
1
15

Precio $
10
30

3. Escribir la tabla inicial simplex
Iteración 1
Base
e1
e2
-z

x
1
5
10

Vfe2:

5
1
*
1/5
=
24/5

Nfe2:

y
5
1
30

e1
-1
0
0

e2
0
-1
0

Vs
15
15
0

1
1
*
1
=
0

0
1
*
-1/5
=
1/5

-1
1
*
0
=
-1

15
1
*
3
=
12

0

e1
-1/5
1/5
6

e2
0
-1
0

Vs
3
12
-90

1
1/5
*
0
=
1

-1/5
1/5
*
1/24
=
-5/24

0
1/5
*
-5/24
=
1/24

3
1/5
*
5/2
=
5/2

e1-5/24
1/24
-35/6

e2
1/24
-5/24
-5/6

Vs
5/2
5/2
+100

Vf-z:

Nf-z:

10
30
*
1/5
=
4

30
30
*
1
=
0

0
30
*
-1/5
=
6

0
30
*
0
=
0

4
4
*
1
=
0

0
4
*
0
=
0

6
4
*
1/24
=
35/6

0
4
*
-5/24
=
5/6

0
30
*
3
=
-90

Iteración 2
Base
y
e2
-z

x
1/5
24/5
4

Vfy:

1/5
1/5
*
1
=
0

Nfy:

y
1
0

Iteración 3
Base
y
x
z

x

y
0
1
0

Respuestas:
x= 5/2 3
y=5/2
3
z=100

1
0
0

Vf-z:

Nf-z:

-90
4
*
5/2
=
-100II.

Cierto fabricante produce dos artículos, A y B, para lo que requiere la utilización
de dos secciones de producción: sección de montaje y sección de pintura.
El artículo A requiere una hora de trabajo en la sección de montaje y dos en la de
pintura; y el artículo B, tres horas en la sección de montaje y una hora en la de
pintura.
La sección de montaje solo puede estar en funcionamiento nuevehoras diarias,
mientras que la de pintura solo ocho horas cada día. El beneficio que se obtiene
produciendo el artículo B es de 40 dólares y el de A es de 20 dólares.
Calcula la producción diaria de los artículos A y B que maximiza el beneficio.

Montaje
Pintura
Precio $

Articulo A (x)
1
2
20

Variables de decisión:
Articulo A
Articulo B

x
y

Función Objetivo:
Max

z=20x +40y

Restricciones:sa:

1. Convertir a igualdad las restricciones:

2. Igualar la función objetivo a 0

Articulo B (y)
3
1
40

9
8

3. Escribir la tabla inicial simplex
Iteración 1
Base
h1
h2
z

x
1
5
-20

y
3
1
-40

h1
1
0
0

h2
0
1
0

Vs
9
8
0

Vfh2:

5
1
*
1/3
=
14/3

1
1
*
1
=
0

0
1
*
1/3
=
-1/3

1
1
*
0
=
1

8
1
*
3
=
5

0
0

h1
1/3
-1/3
40/3

h2
0
1
0

Vs
3
5
120

Nfh2:

Nfz:

-20
-40
*
1/3
=
-20/3

-40-40
*
1
=
0

1/3
0
3
Vfz:
1/3
1/3
1/3
*
*
*
-1/14 3/14 15/14
=
=
=
15/42 -1/14 37/14 Nfz:

-20/3
-20/3
*
1
=
0

0
-20/3
*
0
=
0

Vfz:

0
-40
*
1/3
=
40/3

0
-40
*
0
=
0

0
-40
*
3
=
120

Iteración 2
Base
y
h2
z

x
1/3
14/3
-20/3

Vfy:

1/3
1/3
*
1
=
0

Nfy:

y
1

1
1/3
*
0
=
1

Iteración 3
Base
y
x
z

x

y
0
1
0

Respuestas:
x= 15/14
y=37/14
z=890/7

1
0
0

h1
h2
15/42 -1/14
-1/14 3/14
90/7 10/7Vs
37/14
15/14
890/7

40/3
-20/3
*
-1/14
=
90/7

0
-20/3
*
3/14
=
10/7

120
-20/3
*
15/14
=
890/7

III.

Un orfebre fabrica dos tipos de joyas. Las del tipo A precisan 1 g de oro y 1,5 g de
plata, vendiéndolas a 40 dólares cada una. Para la fabricación de las de tipo B
emplea 1,5 g de oro y 1 g de plata, y las vende a 50 dólares. El orfebre tiene solo en
el taller 750 g de cada uno de los metales.Calcula cuántas joyas ha de fabricar de cada clase para obtener un beneficio
máximo.

Tipo A (x)
Tipo B (y)

Oro
1
3/2
750

Variables de decisión:
Tipo A
Tipo B

x
y

Función Objetivo:
Max

z=40x +50y

Restricciones:
sa:

1. Convertir a igualdad las restricciones:

2. Igualar la función objetivo a 0

Plata
3/2
1
750

Precio $
40
50

3. Escribir la tabla inicial simplex
Iteración 1
Base
h1...