metodo simplex


Introducción

El Método Simplex es un método analítico de solución de problemas de programación lineal capaz de resolver modelos más complejos que los resueltos mediante el método gráfico sin restricción en el número de variables.   
 
El Método Simplex es un método iterativo que permite ir mejorando la solución en cada paso. La razón matemática de esta mejora radica en que el métodoconsiste en caminar del vértice de un poliedro a un vértice vecino de manera que aumente o disminuya (según el contexto de la función objetivo, sea maximizar o minimizar), dado que el número de vértices que presenta un poliedro solución es finito siempre se hallará solución.
 
Este famosísimo método fue creado en el año de 1947 por el estadounidense George Bernard Dantzig y el ruso LeonidVitalievich Kantorovich, con el ánimo de crear un algoritmo capaz de solucionar problemas de m restricciones y n variables.
En el presente trabajo se investigó sobre su origen, variables de Holgura, aplicación y desarrollo por paso detallando cada uno de ellos y finalmente se realizó un ejemplo desarrollando cada uno de los pasos , hasta encontrar la solución óptima.











METODOSIMPLEX

ORIGEN
El Método Simplex como herramienta de programación lineal fue desarrollado por George Dantzing, en el año 1947. El método constituye una forma sistemática y de búsqueda intensiva a través de todas las posibles soluciones para obtener una solución óptima. Ello resulta de gran utilidad debido a su eficiencia.
Además es fácil programarlo en una computadora. En contraste con elanálisis Gráfico, este método permite el uso de muchas variables. También permite la aplicación de cantidades de restricciones lineales con signos; mayores e igual, menores e igual y de Igualdad.
En comparación con el método gráfico, el método simplex tiene como punto de partida el origen siendo este la solución inicial al problema. El método prueba todos los puntos extremo s gráficos aunque nonecesariamente se detiene en todos los vértices.

HOLGURA:
Son variables que se emplean para convertir las desigualdades en igualdad.

APLICABILIDAD PRÁCTICA
EL METODO Simplex empieza con una solución Básica factible y busca nuevas soluciones de tal manera que cada nueva solución permite mejorar el valor de la Función Objetiva y llegar a la solución óptima
Los pasos para su aplicación o usoson los siguientes:
Expresar el problema en la forma típica asignando las variables de holgura.
Definir las Variables Básicas y las no Básicas
Elaborar la Tabla Inicial
Determinar la Variable que entra a formar parte de la Solución Básica y la Variable que sale de la solución Básica Factible
La variable que entra es la que corresponde al coeficiente mas negativo en la ecuación de la FunciónObjetivo en la tabla Inicial y determinar la Columna Pivote.
Para determinar la Variable que sale se divide los términos independiente entre los correspondientes coeficientes positivos de la Columna Pivote y se escoge el menor de los cocientes y así se forma la Fila Pivote y la intersección entre la columna y la fila Pivote es el elemento o Numero Pivote.
Luego que se consigue el ElementoPivote, se procede a ejecutar la parte iterativa:
Se divide los elementos de la fila pivote entre el elemento pivote
Reducir a cero todos los elementos restante de la columna de la variable que entra y multiplicando la fila de la variables que entra por el numero donde se quiere hacer cero y se suma con las filas de arriba y abajo si el caso.
Se obtiene una nueva solución y se verifica a ver siesta es la solución Óptima.
Como saber cuándo se ha llegado a la solución optima? Cuando todos los coeficientes de la función objetivo en la tabla correspondiente son no negativos. Si esto no sucede hay que seguir haciendo el proceso iterativo. Ver ejemplo.

EJEMPLO:
Max Z= 3 X1 + 4 X2
Sujeto a: 4 X1 + 2 X2 < 80
2 X1 + 5 X2 < 120
X1, X2 > 0
Primer...