Metodo Simplex

Actividad 5,6 y 7. Forma estándar y Método símplex
PROBLEMA #1 La compañía ESPECIAS INDIAN C.A., tiene un stock limitado de dos hierbas que se utilizan en la producción de aderezos. INDIAN usa los dos ingredientes, HB1 y HB2, para producir ya sea curry o pimentón. El departamento de mercadotecnia informa que aunque la empresa puede vender todo el pimentón que pueda producir, sólo puede venderhasta un máximo de 1500 botellas de curry. Las hierbas no utilizadas se pueden vender a $375 la onza de HB1 y a $167 la onza de HB2. Determine el consumo de especias (curry y pimentón) que maximice el ingreso de la Empresa.
Especias Ingredientes (Onzas/Bot) Demanda Precio de Venta
HB1 HB2 (Botellas) por botella ($)
Curry 5 3 1500 2750
Pimentón 2 3 ilimitada 1300
Disponibilidad (Onzas) 100008500
Holgura
Objetivo: máximo beneficio en ingresos
Variables: X_1= Cantidad de botellas de curry
X_2= cantidad de botellas de pimentón

S.A. X_15 + 〖 X〗_2 2 ≤10,000 Disponible en onzas (sueltas o por botella)
X_13 + X_2 3 ≤ 8,500 disponibles en onzas (sueltas o por botellas)
X_1≤ 1,500
Con: X_1 y X_2 ≥ 0

F.O. Maximizar Z= 2,750X_1+1,300X_2+0X_3+0X_4+0X_5

Formaestándar:
5X_1 + 2X_2 + X_3=10, 000
3X_1 + 3X_2 + X_4=8,500
X_1 + X_5 =1500

X_1
2,750
X_2
1,300
X_3
0
X_4
0
X_5
0
R1 X_3 5 2 1 0 0 10000
R2 X_4 3 3 0 1 0 8500
R3 X_5 1 0 0 0 1 1500
R4 -2750 -1300 0 0 0 0
〖Co〗^t (000) B 10000 Zj=〖Co〗^tA= (0, 0, 0) A 5, 2, 1, 0, 08500 Zj= 〖Co〗^tA= (0, 0, 0, 0, 0) 3, 3, 0, 1, 0
1500 -Cj=CT (2750, 1300, 0, 0, 0, ) 1, 0, 0, 0, 1
Maz= Zj - Cj

1X3=3X1 1x4=4x6


Forma estándar matricial


CT
X_1
2,750X_2
1,300
X_3
0
X_4
0
X_5
0
R1 X_3 5 2 1 0 0 10000/5
R2 X_4 3 3 0 1 0 8500/3
R3 X_5 1^EP 0 0 0 1 1500/1 RT
R4 -2750 -1300 0 0 0 0

RT 1 0 0 0 1 1500

-5RT+R1=
-5 0 0 0 -5 -7,500
5 2 1 0 0 10,000
0 2 1 0 -5 2,500

-3RT+R2
-3 0 0 0 -3 -4,500
3 3 0 1 0 8,500
0 3 0 1 -3 4,0002750RT+R4
2,750 0 0 0 2750 4,125,000
-2,750 -1,300 0 0 0 0
0 -1,300 0 0 2750 4,125,000








X_1
2,750 CT
X_2
1,300
X_3
0
X_4
0
X_5
0
R1 X_3 0 2^EP 1 0 -5 2,500/2=1,250 RT
R2 X_4 0 3 0 1 -3 4000/3
R3 X_1 1 0 0 0 1 1,500
R4 0 -1,300 0 0 2,750 4,125,000



RT⁄2 0 1 ½ 0 -5/2 1250-3RT+R2=
0 -3 -3/2 0 15/2 -3,750
0 3 3 1 -3 4,000
0 0 0 1 9/2 250


0RT+R3=
0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1,500
1 0 0 0 1 1,500


1300RT+R4
0 1300 650 0 -3250 1,625,000
0 -1300 0 0 2750 4,125,000
0 0 650 0 -500 5,750,000





X_1
X_2
X_3
X_4
X_5
R1 X_2 0 1 ½ 0 -5/2 1,250
R2 X_4 0 0 -3/2 1 9/2 250
R3 X_1 1 0 0 0 1 1,500
R4 0 0 650 0 -5005,750,000

Especias Ingredientes (Onzas/Bot) Precio de Venta Total $
HB1($375 la onza) HB2($167 la onza) (Botellas) por botella ($)
Curry 5 3 1500 2750 4125000
Pimentón 2 3 1250 1300 1625000
Disponibilidad (Onzas) 10000 8500


Cantidad de onzas consumidas

7500 HB1 4500 HB2
2500 HB1 3750 HB2
10000 8250
-8500
250 onzas disponibles


Ganancia total

Por botellas deCurry 4125000
Por botellas de Pimentón 1625000
Onzas de HB1 0
Onzas de HB2 41750
TOTAL $5,791,750.00



Solución óptima se deben producir 1.500 botellas de curry y 1.250 botellas de pimentón y se venderán 250 onzas de “HB2” que no se utilizaron. Todo generará un ingreso máximo de $ 5, 791,750.00





PROBLEMA #2 Un agricultor posee un campo de 70 hectáreas y puede...