metodo simplex


PROBLERMA 1
Minimizar
Sujeto a:




Minimizar
Sujeto a:




FASE I
Minimizar
Sujeto a:
 




Ahora igualamos la función Z a 0, quedándonos.
Minimizar:


Sujeto a:
 




Remplazamos las variables en el cuadro
V.B.
Z
X1
X2
X3
R1
R2
X4
Solución
Z
1
0
0
0
-1
-1
0
0
R1
0
4
3
0
1
0
0
18
R2
0
8
1
-1
0
1
0
16
X4
0
2
2
0
0
01
11
Para formar la SB inicial el coeficiente de R1 Y R2 deben ser 0. Para eso a la ecuación Z le sumamos la ecuación R1 y luego la ecuación R2
V.B.
Z
X1
X2
X3
R1
R2
X4
Solución
Z
1
12
4
-1
0
0
0
34
R1
0
4
3
0
1
0
0
18
R2
0
8
1
-1
0
1
0
16
X4
0
2
2
0
0
0
1
11
La SB inicial es no factible porque contiene 2 variables artificiales que no forman parte dela solución del problema. Entonces aplicamos los temas ya sabidos para desarrollar el cuadro.

V.B.
Z
X1
X2
X3
R1
R2
X4
Solución

Z
1
12
4
-1
0
0
0
34

R1
0
4
3
0
1
0
0
18
18/4
R2
0
8
1
-1
0
1
0
16
2
X4
0
2
2
0
0
0
1
11
11/2






Usamos los métodos ya sabidos pata desarrollar la nueva tabla.
ITERACION I
V.B.
Z
X1
X2
X3
R1
R2
X4Solución
Z








R1








X1
0
1
1/8
-1/8
0
1/8
0
2
X4









Hallamos el nuevo Z
Ant. Ec. Z
1
12
4
-1
0
0
0
34
-12(n.e.p)
0
-12
-3/2
3/2
0
-3/2
0
-24

1
0
5/2
½
0
-3/2
0
10
Hallamos el nuevo R1
Ant. Ec. R1
0
4
3
0
1
0
0
18
-4(n.e.p)
0
-4
-1/2
1/2
0
-1/2
0
-8

0
0
5/2
1/2
1
-1/2
0
10
Hallamos elnuevo X4
Ant. Ec. X4
0
2
2
0
0
0
1
16
-2(n.e.p)
0
-2
-1/4
1/4
0
-1/4
0
-4

0
0
7/4
1/4
0
-1/4
1
12
La tabla nos queda así: Volvemos a hacer lo mismo hasta cumplir con el objetivo de la FASE I

V.B.
Z
X1
X2
X3
R1
R2
X4
Solución

Z
1
0
5/2
½
0
-3/2
0
10

R1
0
0
5/2
1/2
1
-1/2
0
10
4
X1
0
1
1/8
-1/8
0
1/8
0
2
80
X4
0
0
7/4
1/4
0-1/4
1
12
48/7




Usamos los métodos ya sabidos pata desarrollar la nueva tabla.
ITERACION II
V.B.
Z
X1
X2
X3
R1
R2
X4
Solución
Z








R1








X1
0
0
1
1/5
2/5
-1/5
0
4
X4








Hallamos el nuevo Z
Ant. Ec. Z
1
0
5/2
1/2
0
-3/2
0
10
-5/2(n.e.p)
0
0
-5/2
-1/2
-1
1/2
0
-10

1
0
0
0
-1
-1
0
0
Hallamos elnuevo R1
Ant. Ec. X1
0
1
1/8
-1/8
0
1/8
0
2
-1/8(n.e.p)
0
-4
-1/2
1/2
0
1/40
0
-1/2

0
1
0
-3/20
-1/20
3/20
0
3/2
Hallamos el nuevo X4
Ant. Ec. X4
0
0
7/4
1/4
0
-1/4
1
12
-7/4(n.e.p)
0
0
-7/4
-7/20
-7/10
7/20
0
-7

0
0
0
-1/10
-7/10
1/10
1
5

V.B.
Z
X1
X2
X3
R1
R2
X4
Solución
Z
1
0
0
0
-1
-1
0
0
R1
0
0
1
1/5
2/5
-1/5
04
X1
0
1
0
-3/20
-1/20
3/20
0
3/2
X4
0
0
0
-1/10
-7/10
1/10
1
5
La SBF actual es óptima porque Z no puede mejorarse.
.La SB actual es factible en el programa original porque no contiene las variables artificiales R1 y R2
La SBF actual es la SBF inicial de la fase 2.

PROBLERMA 2

Minimizar
Sujeto a:




Minimizar
Sujeto a:


 
FASE I
Minimizar
Sujeto a:
  
Ahora igualamos la función Z a 0, quedándonos.
Minimizar:





Sujeto a:




Remplazamos las variables en el cuadro
V.B.
Z
X1
X2
S1
S2
R1
R2
Solución
Z
1
0
0
0
0
-1
-1
0
R1
0
2
3
-1
0
1
0
36
R2
0
3
6
0
-1
0
1
60

 Para formar la SB inicial el coeficiente de R1 Y R2 deben ser 0. Para eso a la ecuación Z le sumamos la ecuación R1 y luego laecuación R2
V.B.
Z
X1
X2
S1
S2
R1
R2
Solución
Z
1
5
9
-1
-1
0
0
96
R1
0
2
3
-1
0
1
0
36
R2
0
3
6
0
-1
0
1
60
La SB inicial es no factible porque contiene 2 variables artificiales que no forman parte de la solución del problema. Entonces aplicamos los temas ya sabidos para desarrollar el cuadro.

V.B.
Z
X1
X2
S1
S2
R1
R2
Solución
Z
1
5
9
-1
-1...