Metodo simplex

INTRODUCCION

El método Simplex es un algoritmo iterativo que permite mejorar la solución con cada paso sucesivo. El algoritmo termina cuando no se puede seguir mejorando más la solución. Se parte de una solución básica inicial para la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore la anterior solución.

La búsqueda se hacesiempre a través de los lados del polígono de soluciones factibles o de las aristas de la región solución, si el número de variables es mayor. Cómo el número de vértices y de lados o aristas es finito, siempre se podrá encontrar la solución. El método Simplex se basa en la siguiente propiedad: si la función objetivo Z, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista o lado que parte deA, a lo largo de la cual Z aumenta.

* DEFINICION DE METODO SIMPLEX:

El método simplex es una herramienta algebraica que permite localizar de manera eficiente el óptimo entre los puntos extremos de una solución a un problema de programación lineal.

El método del simplex fue creado en 1947 por el matemático George DantzigEl método del simplex se utiliza, sobre todo, para resolverproblemas de programación lineal en los que intervienen tres o más variables.
El álgebra matricial y el proceso de eliminación de Gauss-Jordan para resolver un sistema de ecuaciones lineales constituyen la base del método simplex.
Es un procedimiento iterativo que permite ir mejorando la solución a cada paso. El proceso concluye cuando no es posible seguir mejorando más dicha solución.
Partiendodel valor de la función objetivo en un vértice cualquiera, el método consiste en buscar sucesivamente otro vértice que mejore al anterior. La búsqueda se hace siempre a través de los lados del polígono (o de las aristas del poliedro, si el número de variables es mayor). Cómo el número de vértices (y de aristas) es finito, siempre se podrá encontrar la solución.
El método del simplex se basa en lasiguiente propiedad: si la función objetivo, f, no toma su valor máximo en el vértice A, entonces hay una arista que parte de A, a lo largo de la cual f aumenta.

* EL METODO SIMPLEX PARA SOLUCIÓN DE PROBLEMAS DE PROGRAMACIÓN LINEAL

Con miras a conocer la metodología que se aplica en el Método SIMPLEX, vamos a resolver el siguiente problema: 
Maximizar | Z= f(x,y)= 3x + 2y |
sujetoa: | 2x + y 18 |
  | 2x + 3y  42 |
  | 3x + y 24 |
  | x0 , y 0 |
Se consideran las siguientes fases:
1). Convertir las desigualdades en igualdades
Se introduce una variable de holgura por cada una de las restricciones, para convertirlas en igualdades, resultando el sistema de ecuaciones lineales: 

2x + y + h = 18 |
2x + 3y + s = 42 |
3x +y + d = 24 |

2). Igualar la funciónobjetivo a cero
- 3x - 2y + Z = 0
3). Escribir la tabla inicial simplex
En las columnas aparecerán todas las variables del problema y, en las filas, los coeficientes de las igualdades obtenidas, una fila para cada restricción y la última fila con los coeficientes de la función objetivo: 
Tabla I . Iteración nº 1  |
Base | Variable de decisión | Variable de holgura | Valores solución |  | x | y | h | s | d |   |
h | 2 | 1 | 1 | 0 | 0 | 18 |
s | 2 | 3 | 0 | 1 | 0 | 42 |
d | 3 | 1 | 0 | 0 | 1 | 24 |
Z | -3 | -2 | 0 | 0 | 0 | 0 |

4). Encontrar la variable de decisión que entra en la base y la variable de holgura que sale de la base
A. Para escoger la variable de decisión que entra en la base, nos fijamos en la última fila, la de los coeficientes de la funciónobjetivo y escogemos la variable con el coeficiente negativo mayor (en valor absoluto).
En nuestro caso, la variable x de coeficiente - 3.
Si existiesen dos o más coeficientes iguales que cumplan la condición anterior, entonces se elige uno cualquiera de ellos.

Si en la última fila no existiese ningún coeficiente negativo, significa que se ha alcanzado la solución óptima. Por tanto, lo que va...