Metodo Simplex

La Empresa ECOQUIMEX S.A. Fabrica limpiadores para vehículo
LIMPIADOR A
LIMPIADOR B
LIMPIADOR C
LIMPIADOR D
El proceso de elaboración necesita 4 insumos: Crema protectora, crema revitalizadora del color, cera de brillo y removedor de manchas.
Los requerimientos de material disponible en cada actividad y la contribución a las utilidades, se muestran en la siguiente tabla.

X1 X2X3 X4 Material
LIMPIADOR LIMPIADOR LIMPIADOR LIMPIADOR Disponible
A B C D
Crema protectora 2 4 2 6 300
crema revitalizadora del color 2 4 6 2 400
Cera de brillo 4 6 2 8 500
Removedor de manchas 6 8 4 2 600
Utilidad $ 15,00 $ 20,00 $ 25,00 $ 30,00 0

¿Qué cantidad de kg deberá producir de cada producto para maximizar las utilidades?,
X1= LIMPIADOR A
X2= LIMPIADOR B
X3= LIMPIADORC
X4= LIMPIADOR D

FUNCION OBJETIVO (Maximización)
15X1+20X2+25X3+30X4 =Z
-15X1-20X2-25X3-30X4 +Z=0
RESTRICCIONES
2 X1+4X2+2X3+6X4≤300
2X1+4X2+6X3+2X4≤400
4X1+6X2+2X3+8X4≤500
6X1+8X2+4X3+2X4≤600

2 X1+4X2+2X3+6X4 + H1 ---- ---- ----- =300
2X1+4X2+6X3+2X4 ---- +H2 ----- ----- =400
4X1+6X2+2X3+8X4 ----- ---- - +H3 -----=500
6X1+8X2+4X3+2X4 -------- ---- + H4 =600
NO NEGATIVIDAD:
X1≥0
X2≥0
TABLA N° 1
BASE VARIABLE DE DESICION VARIABLE DE HOLGURAS VALORES SOLUCION
X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3 H4
H1 2 4 2 6 1 0 0 0 300
H2 2 4 6 2 0 1 0 0 400
H3 4 6 2 8 0 0 1 0 500
H4 6 8 4 2 0 0 0 1 600
Z -15 -20 -25 -30 0 0 0 0 0


300/ 6 = 50 400/2= 200 500/8=62.5600/2= 300

2/6= 0.33 4/6= 0.67 2/6=0.33 6/6= 1
1/6= 0.17 0/6=0 0/6=0 0/6=0 300/6=50

TABLA N° 2
BASE VARIABLE DE DESICION VARIABLE DE HOLGURAS VALORES SOLUCION
X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3 H4
X4 0.33 0.67 0.33 1 0.17 0 0 0 50
H2 1.33 2.67 5.33 0 -0.33 1 0 0 300
H3 1.36 0.64 -0.640 -1.36 0 1 0 100
H4 5.34 6.66 3.34 0 -0.34 0 0 1 500
Z -5.10 0.10 -15.10 0 5.10 0 0 0 1500


2-(2*0.33)=1.33 4-(8*0.33)=1.36 6-(2*0.33)=5.34
4-(2*0.67)=2.67 6-(8*0.67)=0.64 8-(2*0.67)=6.66
6-(2*0.33)=5.33 2-(8*0.33)=-0.64 4-(2*0.33)=3.34
2-(2*1)=0 8-(8*1)=02-(2*1)=0
0-(2*0.17)=-0.33 0-(8*0.17)=-1.36 0-(2*0.17)=-0.34
1-(2*0)=1 0-(8*0)=0 0-(2*0)=0
0-(2*0)=0 1-(8*0)=1 0-(2*0)=0
0-(2*0)=0 0-(8*0)=0 1-(2*0)=1
400-(2*50)=300 500-(8*50)=100 600-(2*50)=500

-15-(-30)*0.33=-5.10
-20-(-30)*0.67=0.10
-25-(-30)*0.33= -15.10
-30-(-30)*1=0
0-(-30)*0.17=5.10
0-(-30)*0=0
0-(-30)*0=0
0-(-30)*0=0
0-(-30)*50=1500

50/0.33= 151.51 300/5.33= 56.29100/-0.64 =-156.25 500/3.34= 149.70

1.33/5.33=0.25 2.67/5.33=0.50 5.33/5.33=1 0/5.33=0
-0.33/5.33= -0.06 1/5.33= 0.19 0/5.33=0 0/5.33= 0
300/5.33= 56.25

TABLA N° 3
BASE VARIABLE DE DESICION VARIABLE DE HOLGURAS VALORES SOLUCION
X1 X2 X3 X4 H1 H2 H3 H4
X4 0.25 0.510 1 0.19 -0.06 0 0 31.44
X3 0.25 0.50 1 0 -0.06 0.19 0 0 56.25
H3 1.52 0.96 0 0 -1.40 0.12 1 0 136
H4 4.51 4.99 0 0 -0.14 -1.86 1.17 1 312.13
Z -1.33 7.65 0 0 4.19 2.87 0 0 2349.38


0.33-(0.33*0.25)=0.25 1.36-(-0.64)*0.25=1.52 5.34-(3.34)*0.25=4.51
0.67-(0.33*0.50)=0.510.64-(-0.64)*0.50=0.96 6.66-(3.34)*0.50=4.99
0.33-(0.33*1)=0 -0.64-(-0.64)*1=0 3.34-(3.34)*1=0
1-(0.33*0)=1 0-(-0.64)*0=0 0-(3.34)*0=0
0.17-(0.33*-0.06)=0.19 -1.36-(-0.64)*-0.06=-1.40 -0.34-(3.34)*-0.06=-0.14
0-(0.33*0.19)=-0.06 0-(-0.64)*0.19=0.12 0-(3.34)*0.19=-1.86
0-(0.33*0)=0 1-(-0.64)*0=1 0-(3.34)*0=1.17
0-(0.33*0)=0 0-(-0.64)*0=0...