Metodo Simplex

PREPARACION PARA EL METODO SIMPLEX
El procedimiento algebraico se basa en la solución de sistemas de ecuaciones. Por lo tanto, el primer paso para preparar el método simplex es convertir las restricciones funcionales de desigualdad en restricciones de igualdad equivalentes (/Las restricciones de no negatividad se dejan como desigualdad porque se manejan por separado). Esta conversión se logramediante la introducción de variables de holgura
X1 ≤ 4
La variable de holgura de esta restricción se define como:
X3 = 4 – X1
Que el holgura que queda en el lado izquierdo de la desigualdad. Entonces,
X1 + X3 = 4
Dada esta ecuación, X1 ≤ 4 se cumple si y solo si 4 – X1 = X3 ≥ 0. En consecuencia, la restricción original X1 + X3 = 4 y X3 ≥ 0
Al introducir variables de holgura en lasotras restricciones funcionales, el modelo de programación lineal original de este ejemplo (que se muestra debajo a la izquierda) se puede sustituir por el modelo equivalente (Llamado forma aumentada del modelo) que se encuentra a la derecha:
Forma original del modelo Forma aumentada del modelo
Maximizar Z = 3X1 + 5X2,Maximizar Z = 3X1 + 5X2 ,
Sujeta a Sujeta a
X1≤ 4 1) X1 + X3 = 4
2X2 ≤ 12 2) 2X2 + X4 = 12
3X1 + 2X2 ≤ 18 3) 3X1 + 2X2 + X5 = 18
YX1 ≥ 0 , X2 ≥ 0 Xj ≥ 0, para j= 1,2,3,4,5

Aun cuando ambas forma del modelo representan exactamente el mismo problema, la nueva forma es mucho más conveniente para la manipulación algebraica y la identificación de las soluciones FEV. Se le da el nombre de forma aumentada delproblema,. Porque la forma original se aumento con algunas variables suplementarias necesarias para aplicar el método simplex.
Si una variable de holgura es igual a = en la solución actual, entonces esta solución se encuentra sobre la frontera de restricción de la restricción funcional correspondiente. Un valor mayor que = significa que la solución esta en el lado factible de la frontera derestricción, mientras que un valor menor que 0 señala que esta en el lado no factible de esta frontera.
Usa solución aumentada es una solución de las variables originales (las variables de decisión) que se aumento con los valores correspondientes de las variables de holgura son X3 = 1, X4 = 8 y X5 = 5
Una solución básica es una solución en un vértice aumentada
Se considera la solución no factible delvértice (4,6) de la fi. 4.1. Al aumentarla con los valores que se obtuvieron para las variables de holgura X3 = 0 X4 = 0 y X5 = -6 se obtiene la solución básica correspondiente (4, 6,0,0, -6).-
El hecho que las soluciones en los vértices (y por ende las soluciones básicas) pueden ser o no factibles implica la siguiente definición:
Una solución básica factible (BF) es una solución FEV aumentada.Así la solución FEV (0,6) del ejemplo es equivalente a la solución BF (0,6,4,0,6) del problema en la forma aumentada.
La única diferencia entre la solución básica y la soluciones en un vértice ( o entre las soluciones BF y soluciones FEV) es el hecho de que están incluidos los valores de las variables de holgura. Dada cualquier solución básica, la solución en el vértice correspondiente se obtienecon solo quitar las variables de holgura. En consecuencia, las relaciones geométricas y algebraicas entre estas dos soluciones son muy estrechas.
Debido a que los términos solución básica y solución básica factible son parte muy importante en el vocabulario de programación lineal, es necesario aclarar sus propiedades algebraicas. En el caso de la forma aumentada del ejemplo se observa que el...