Metodología para solución de ed

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METODOLOGIA DE SOLUCIÓN PARA ECUACIONES DIFERENCIALES
* ED SEPARABLES
Una ED de primer orden es separable cuando es de la forma:
dydx=gxh(y)
1. Se separan las variables y con losdiferenciales dy y las variables x con los diferenciales dx.
2. Se integran ambos lados de la igualdad.
3. Se despeja la variable dependiente (y).

* ED LINEALES
Una ED es lineal cuando es de laforma:
a1xdydx+a0xy=gx → y'+Pxy=f(x)
1. Si algún termino (a1) acompaña a y’ se debe “eliminar” a a1.
2. Identificar P(x)
3. U= eP(x)dx; y se realiza la integral de P(x).
4.Se escribe la función de la siguiente forma:
eP(x)dxy=ePxdxfxdx+C
5. Si es posible, se simplifica el lado izquierdo de la ecuación y después se integra dicho lado de la igualdad.
6. Sedespeja la dependiente (y) y si se puede, se simplifica.

* ED EXACTAS
Una ED de primer orden es exacta cuando es de la forma:
Mx,ydx+Nx,ydy=0
1. Saber si es exacta o no. Esto se logracalculando:
∂M∂y=∂N∂x
Si es exacta, continuar al paso dos, sino buscar otro método de solución.
2. Se escoge una de las funciones M o N.
a) Si se elige M:
∂f∂x=Mx,y

b) Si se elige N:∂f∂y=Nx,y
3. Cualquiera que sea la función que se elija, se despeja ∂f y se procede a integrar ambos lados de la igualdad para encontrar el valor de f (solución).
a) M: ∂f=Mx,ydx+g(y)
b) N:∂f=Nx,ydy+h(x)
4. La solución se deriva según nuestra elección al inicio (M o N):
a) M: ∂f∂y
b) N: ∂f∂x
5. Se iguala la derivada parcial de solución f con el otro término de la ecuación original(M o N) según corresponda.
a) M: ∂f∂y=N(x,y)
b) N: ∂f∂x=M(x,y)
6. Se simplifica la función, dejando solo los términos de las constantes, g’(y) o h’(x) según sea el caso, de lado izquierdo.7. Se integran ambos lados de la ecuación resultante al simplificar para encontrar el valor de g o h según corresponda.
8. Se sustituye el valor de la constante g o h en f (solución) y...
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