Metodos Cuantitativos

Ejemplo 1: El Problema del Carpintero

1. El problema
Un carpintero sólo fabrica mesas y sillas y vende todas las mesas y las sillas que fabrica en un mercado. Sin embargo, no tiene un ingresoestable y desea optimizar esta situación.
El objetivo es determinar cuántas mesas y sillas debería fabricar por semana para maximizar sus ingresos netos. Los tiempos de producción requeridos para unamesa y una silla en distintos momentos del día se calculan en 2 horas y 1 hora, respectivamente. Las horas laborales totales por semana son sólo 40 (esta limitación proviene de la familia delcarpintero). La materia prima requerida para una mesa y una silla es de 1 y 2 unidades, respectivamente y el abastecimiento total de materia prima es de 50 unidades por semana. Los ingresos netos de la venta deuna mesa y una silla son 50 soles y 30 soles respectivamente.

2. Formulación del modelo

A) Variables de Decision
Xi= productos fabricados
X1=mesas
X2=sillas

B) La función objetivoes:

* Maximización de sus ingresos netos
50X1 + 30X2

C) Restricciones:
Las limitaciones de la mano de obra y los recursos de materia prima.
En resumen se tiene el siguientemodelo matemático para el problema planteado:

Maximizar 50 X1 + 30 X2

Sujeto a:
2 X1 + X2 <= 40 restricción de mano de obra (tiempo)
X1 + 2 X2 <= 50 restricción de materiales
tanto X1como X2 son no negativas.

D) No Negatividad

3 .Solución del problema en el programa LINDO e interpretación de los resultados
ST=subjet to

MAX 50X1 + 30 X2
ST
2X1 + X2 <40
X1 + 2X2< 50
END



4. CONCLUSION
La columna de valores contiene la solución del problema.
Es decir, la estrategia óptima es fabricar 10 mesas (variable X1) y 20 sillas (variable X2).
¿...Contrataro no contratar a un ayudante?
Supónganos que el carpintero pudiera contratar a un ayudante a un costo de 5 soles por hora. ¿Le conviene al carpintero contratar a un ayudante? En caso afirmativo,...