Metodos Cuantitativos

MAXIMIZACIÓN
MAXIMIZACIÓN

Método Gráfico

Desigualdad
Se denomina desigualdad a toda expresión que describe la relación entre al menos 2 elementos escritos en términos matemáticos, y que incluye al menos un símbolo de los siguientes:
≤ : Menor o igual
≥ : Mayor o igual
< : Menor
> : Mayor

Para representar gráficamente las desigualdades o inecuaciones se puede utilizar comoreferente la Recta Real o los diagramas e coordenadas cartesianas de 2 y 3 dimensiones, dependiendo del número de variables involucradas.
EJEMPLOS:
y – 2x ≤ 50 x y y – 2x ≤ 50
y – 2x = 50 0 50 x=30 y=30
-25 0
30 – 2 (30) ≤ 50
30 + 60 ≤ 50
90 ≠ 50
90 no es menor o
igual a 50

* Las líneas se ponen del lado en quese cumpla la desigualdad.

Y + 2x ≤ 30
Y + 2x = 30

x y
0 30
15 0

Área factible: área que es común para dos o más desigualdades.
EJEMPLO.-
8
7
6
5
4
3
2
1
8
7
6
5
4
3
2
1

1. 2x + y ≥ 6
2. X + 3y≥ 9

Área factible
Área factible
2x + y ≥ 6 X + 3y≥ 9
X y x y
0 6 0 3
3 0 9 0

1 2 34 5 6 7 8 9
1 2 3 4 5 6 7 8 9

Tarea
Calcular el área factible:
a) 7y + 2x ≥14
b) Y + 8x ≥ 8
c) 6y + 7x ≤ 42

a) 7y + 2x ≥14 b)y + 8x ≥ 8 c) 6y + 7x ≤ 42
X Y X Y X Y
0 2 0 8 0 7
7 0 1 0 6 0

Áreafactible
Área
factible
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 3 4 5 6 7 8
1 2 34 5 6 7 8

Programación lineal: es la técnica matemática que busca la optimización de los recursos limitados e una empresa.
Una empresa distribuye 2 tipos de artículos (x, y). El articulo x le cuesta a la compañía producirlo $100, y el articulo y le cuesta $60. El articulo x se vende a $180 y el y a $160.
Los artículosx y y para ser elaborados pasan por dos departamentos; maquinado y ensamble.
En el departamento de maquinado el articulo x requiere 2 horas para ser procesado. El artículo y 3 horas. En el departamento de ensamble el articulo x requiere 1 hora para ser procesado, y el y 1 hora.
Cada departamento tiene la siguiente capacidad diaria: 160 horas para maquinado y 72 horas para ensamble. Determineel número de unidades que deben ser producidas y vendidas para obtener la utilidad más grande posible.

F.O. {MAX Z= $80x + $100y

RESTRICCIONES 1. 2x + 3y ≤160 4. y≥0
O LIMITACIONES 2. X + y ≤72
DEL PROBLEMA 3. x≥0

UT.X = $180 - $100= $80
UT.Y= $160 - $60= $100

| ARTICULOS | CAPACIDAD |
DEPARTAMENTOS | X | Y | DIARIA MAXIMA |
MAQUINADO | 2 | 3 | 160 |
ENSAMBLE | 1 | 1 |72 |
UT. UNITARIA | 80 | 100 | |

1. 2x + 3y = 160
X Y
0 53.3
80 0

2. X+ y = 72
X Y
0 72
72 0

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
10 20 30 40 50 60 70 80 90 100

Área
Factible
Área
Factible

10 20 30 40 50 60 70 80 90 100
10 2030 40 50 60 70 80 90 100

Cuadro de comparación
Puntos | Z= $80x + $100y | Utilidad |
(0, 53.3) | 80 (0) + 100 (53.3) | $ 5 333.33 |
(56, 16) | 80 (56) + 100 (16) | $ 6 080 |
(72, 0) | 80 (72) + 100 (0) | $ 5 760 |

SOLUCIÓN
Producir
X= 56 artículos
Y= 16 artículos

Utilidad máxima= $6 080
SOLUCIÓN
Producir
X= 56 artículos
Y= 16 artículos...