Metodos de optimizacion sin restrincion

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Restricciones
El problema general de optimización con restricciones se puede plantear de la siguiente forma:
Minimizar f(x)
Sujeto a
h1(x) = 0 g1(x) 0
h2(x) = 0 g2(x) 0
hm(x) = 0 gp(x) 0

x En

donde m n y las funciones f, hi, i = 1, 2,…, m y gj, j = 1, 2,…, p son continuas, y usualmente se asume que tienen segundas derivadas parciales continuas. Las restricciones h(x) =0, g(x) 0 son conocidas como restricciones funcionales, mientras que la restricción x es un conjunto restricción. Un punto x que satisface las restricciones funcionales se dice que es factible.

Restricciones activas
Se dice que una restricción de desigualdad gi(x) 0 está activa en un punto factible x si gi(x) = 0, y está inactiva en x si gi(x) < 0. Por convención, se refiere acualquier restricción de igualdad hi(x) = 0 como activa en cualquier punto factible. Las restricciones activas en un punto factible x restringen el dominio factible en la vecindad de x, mientras las otras, restricciones inactivas, no tienen influencia en la vecindad del x. Por lo tanto, al estudiar las propiedades de un mínimo local, es claro que solo se toman en cuenta las restricciones activas.Considerando el problema general de optimización de una función no-lineal
Minimizar f  
Sujeto a m restricciones de igualdad
0 j = 1,…, m

y (p-m) restricciones de desigualdad
g j 0 j = m+1,…, p

Es decir, minimizar f sobre la región en En definida por las restricciones. Asumiendo que todas las ecuaciones tienen derivadas parciales de tercer orden continuas. Losmétodos primarios que resuelven problemas de optimización con restricciones son métodos de búsqueda que trabajan sobre el problema original directamente buscando dentro de la región factible la solución óptima.
Durante el proceso de búsqueda:

Cada punto en el proceso es factible
El valor de la función objetivo siempre decrece

Para un problema con n variables y con sólo m restriccionesde igualdad, los métodos primarios trabajan en el espacio factible de dimensiones n – m.

Ventajas de Métodos Primarios
A continuación se enuncian las ventajas de los métodos primarios que hacen que sean recomendados para la solución de los problemas de programación no lineal con restricciones.

1. Ya que siempre trabajan dentro de la región factible, si el proceso termina antes dealcanzar la solución (algo bastante probable), el punto terminal es factible y probablemente cercano al óptimo, por lo que representa una solución aceptable al problema práctico.

2. Frecuentemente, se puede garantizar que genera una secuencia convergente, es decir, el punto límite debe ser al menos un óptimo (mínimo) local que satisface las restricciones.

3. No depende de la estructura delproblema (e.g., convexidad) por lo tanto aplican a problemas generales.

Desventajas:
1. Requieren que el punto inicial sea factible
2. Están plagados de dificultades computacionales derivadas de la necesidad de mantenerse dentro de la región factible a medida que el proceso progresa (en especial, con restricciones no lineales). Algunos métodos pueden fallar si no se toman precauciones enproblemas con restricciones de desigualdad.

Razón de convergencia:
Su razón de convergencia es competitiva con relación a otros métodos y en especial con restricciones lineales.
Están frecuentemente entre los más eficientes. Debido a su balance entre su aplicabilidad general y simplicidad tienen un rol importante entre los algoritmos de programación no lineal.

Métodos de Dirección FactibleLa idea de estos métodos es tomar pasos a través de la región factible de la forma:

= +

es seleccionado para minimizar f de forma tal que el punto y el segmento que une y sea factible.

Esto motiva el uso de direcciones factibles como direcciones de búsqueda.

Definición

es una dirección factible en si  0 tal que + es factible para todo (0 ≤ ≤ )

Los métodos de...
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