METODOS MATEMATICOS APLICADOS A LA GEOLOGIA 1

INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA Y
ARQUITECTURA
CIENCIAS DE LA TIERRA

MÉTODOS MATEMÁTICOS APLICADOS A LA GEOLOGÍA

PROFESOR: BRAULIO COLMENERO GARCÍA

INDICE.
SERIE DE TAYLOR
FORMULAS PARA ERRORES DE TRUNCAMIENTO Y REDONDEO
DETERMINACIÓN DE RAÍCES
NEWTON RAPHSON
MÉTODO DE LA REGLA FALSA
ECUACIONES LINEALES
SOLUCIÓN POR EL MÉTODO DE ELIMINACIÓN DE GAUSS
MÉTODO DEGAUSS JORDAN
MATRICES Y DETERMINANTES
DETERMINANTES DE TERCER ORDEN
DESARROLLO DE POR MENORES
MATRIZ INVERSA
ADJUNTO CLÁSICO
REGLA DE CRAMER
GAUSS SEIDEL
ESTADÍSTICA
PROBABILIDAD
MÉTODO DELPHI

SERIE DE TAYLOR
Si la función y sus primeras
derivadas son
continuas en un intervalo que contiene a
entonces el valor de la función está dada por:

Orden 1

Orden 2
Donde:
Donde
Ejemplo 1:
1.

Calcular laserie de taylor de orden 0 A orden
3, calcule

Orden 3

Procedimiento:
Se puede utilizar cualquiera de estas dos formulas

Ejemplo 2:
Usar los términos de la serie de Taylor de orden 03 para estimar f (3) para la función:
Usando como punto base

Orden 0

Orden 1

Orden 2
Orden 0

Orden 3

Orden 0
Ejemplo 3:
Use las expansiones en serie de Taylor 0-4 para
aproximar la función
Orden 1
ConsideracionesOrden 2

FORMULAS PARA ERRORES DE TRUNCAMIENTO Y REDONDEO

1._ cuando se tiene el valor verdadero
a.
b.
c.
d.

(Valor verdadero = valor
aproximado-error verdadero)
Error absoluto=valor
verdadero –valor aproximado)
(Error relativo)
(Error relativo porcentual
verdadero)

<0

>0

2._ Cuando no se tiene el valor verdadero
a.

b.

(error
aproximado=aproximado actual-aproximado
previo)
(error
relativoporcentual aproximado)

c.
n=numero de cifras significativas dirterio de
convergencia
Ejercicio: Vv=554
TERMINO
1
2
3
4

VALOR
102
385
529
554

ERPV
81.58 %
30.50%
4.51%
0%

ERPA
100%
73.50%
27.22%
4.51%

Método de bisección

Iter

Xl

Xu

Xr

f(Xl)

F(Xr)

1

0

-2

-1

9

6

+

100%

2

-1

-2

-1.5

6

-4.5

-

33.39%

3

-1

-1.5

-1.25

6

1.96

+

20%

4

-1.25

-1.5

-1.375

1.968

-9.09%

5

-1.25

-1.375

1.968

+

4.7%

6

1.3125
1.3125
1.3281

-1.375

1.3125
1.3437
1.3281
1.3359

0.9257
0.6020

-

2.32%

0.6020

0.2626
0.2361

+

1.17%

0.23616

0.0493

+

0.58%

7

Calcular el ERPA hasta que el valor sea
aproximado a 0 en el intervalo de 0 a 2

La función

8

1.3437
1.3437

0.6020

ERPA

DETERMINACIÓN DE RAÍCES.

It
en

Sig
no

1

2.
9

3.
1

3

0.35
166

0.011

+

2

33.
1

3.0
5

0.01
1

0.1658

-

3

3

3.
05

3.0
25

0.01
1

0.0768
9625

-

ER
PA
%
100
%
1.6
39
%
0.8
26
%

NEWTON RAPHSON

)

Ejemplo 2:

Ejemplo:

=

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11

0
0.4285
0.6856
0.8327
0.9131
0.9565
0.9774
0.9886
0.9942
0.9970
0.9961
0.9980

100%
100%
37.5%
17.66%
8.80%
4.43%
2.24%
1.13%
0.56%
0.090%
0.009
0.0000….

1
2
3
4
5
6
7

4
3.4
3.1
3.08955682
3.000074814
3
3

100%
17.6%9.67%
3.034%
0.00862%
0.002014%
0

METODO DE LA REGLA FALSA.

x
0.5
1
1.5
2
2.5
3

F(x)
1.4
0.4
0.06
-0.1
-0.2
-0.26

ITER

XL

Xu

|Xr|

F(XL)

F(Xr)

SIGNO

1

1.5

2

1.699

0.0666

-0.0114

-

100%

2

1.5

1.699

1.66803

0.666

-0.00083

-

1.75%

3

1.5

1.66883

1.666

0.66

-0.000240

-

0.18%

1.6
1.4
1.2
1
0.8
0.6

Series1

0.4
0.2
0
-0.2
-0.4

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

ERPAECUACIONES LINEALES.
Una ecuación lineal sobre el cuerpo real R es de la
forma
donde
pertenece a los reales
son
incógnitas
Una solución de la ecuación lineal es una sucesión
de n números
con la propiedad de
que al sustituir estos valores se satisface la
ecuación. La solución se puede representar en
forma de una n-upla
.
En forma más general un sistema de
ecuación lineales con
incógnitas, osimplemente con un sistema lineal, es un conjunto
de
ecuación lineal con una o
incógnitas.

Además cuando (b1, b2,… bn =0) entonces se
dice que el sistema es homogéneo.
Un sistema de ecuaciones lineales tiene lo
siguiente:

1.- ninguna solución
2.- exactamente una solución
3.- un número infinito de solución

Sistema consistente
Es aquel que tiene una o varias soluciones

Sistema inconsistente
Es
aquel...