Metodos numericos- ley de darcy

LEY DE DARCY Y APLICACIONES
MÉTODOS NUMÉRICOS – GRUPO 3

INTEGRANTES:

HERNÁN ALBEYRO FULA BOHÓRQUEZ COD. 2073100
JUAN SEBASTIAN LATORRE COD.
LUIS CARLOS MOLINA ANAVE COD.
DANIEL FERNANDO RODRIGUEZ COD.

Ley de Darcy:

La ley de Darcy aplicada a un permeámetro de fluidos, es utilizada para determinar la permeabilidad de una sección a estudiar o plug, la cual es introducida enel sistema y sellada. Un caudal Q es inducido a la muestra, obteniéndose una presión ejercida en A y una presión menor en B, estas presiones son medidas con un aparato calibrado, dando un ∆h tomado de la diferencia de alturas del fluido de prueba. La distancia entre el medidor A y el B se denomina como ∆l, el caudal Q se determina como

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donde k es una constante de conductividadhidráulica Que depende no solo del medio sino también del fluido, ∆l/∆h es un gradiente hidráulico.

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ECUACIÓN FUNDAMENTAL DEL FLUJO:

Para la ecuación de estado se tiene en cuenta el Balance de masa o materia partiendo del principio de “Ley de Conservación de la Materia” enunciada por Mijaíl Lomonosov en 1745 y por Antoine Lavoisier en 1785.

1. Ecuación de Balance de Masa:

Se tomacomo base general un sistema donde se tiene en cuenta dos fluidos que interactúan en un medio poroso, estos dos fluidos se diferencian partiendo de que uno está más adherido a la roca que el otro y se llaman respectivamente mojable y no mojable.
Teniendo en cuenta que la mojabilidad es la capacidad que tiene un fluido para adherirse a la roca. Luego teniendo en cuenta la densidad, saturación,porosidad, velocidad y flujo volumétrico del fluido se lleva a un sistema de ecuaciones que representen dicho balance.
Se plantean ecuaciones donde se consideran las variables x, y, z y t, en estas ya está definida la masa de cada fluido y sus valores se consideraran promedios con respecto al volumen (sistema de ecuaciones parciales).

2. Ley de Darcy:

Esta es una ley que mide que tanto setransmite un fluido (sus estudios se basan sobre el agua) a través de un medio poroso la cual involucra parámetros como la permeabilidad, el caudal, la constante de Darcy, longitudes de las muestras a estudiar y sus respectivas áreas.

3. Ecuación de Estado:

Estas describen el comportamiento de la materia cuando se transmite utilizando relaciones matemáticas la cuales involucran variablescomo la temperatura, la presión, el volumen, densidad entre otras.

Si se considera un cubo como base para el estudio de un flujo de masa en este se evaluarían que cantidad de dicha masa se transmite a través de todas sus caras, estas se tomarían de acuerdo a la dirección del flujo y se nombrarían como variables volumétricas y de allí se plantearían que tanta masa entra, cuanta se pierde y laque finalmente saldría.

En la formulación de la ley de Darcy influye la ley de la conservación de la materia, que establece que el flujo de entrada menos el que sale debe ser igual al acumulado o residuo del proceso, las demostraciones matemáticas lo que buscan es darle consistencia dimensional para que sea una ecuación valida.

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APLICACIONES EN LA INDUSTRIA PETROLERA DE LA LEY DE DARCY:1. SIMULACION DE YACIMIENTOS

Es construir un modelo, que permita reproducir el comportamiento de presión y producción de los fluidos presentes en el yacimiento. La simulación comprende principalmente los fundamentos matemáticos como las ecuaciones de flujo de fluidos a través del medio poroso, las cuales son la ley de la conservación de la Masa y la ley de Darcy.

1.1 Simulador deCero Dimensiones o de Balance (0-D):

Se dice que es un modelo de cero dimensiones debido a que las propiedades petrofísicas, las propiedades de los fluidos y los valores de presión no varían de un punto a otro, a lo largo de todo el yacimiento. Se le llama también balance de materia debido a que al realizar los cálculos lo que se hace es precisamente esto, un balance entre los...