Metodos Para Generar Variables Aleatorias

Método de la transformada inversa

Si el modelador ha sido incapaz de encontrar una distribución teórica que proporcione un buen modelo para los datos de entrada, puede ser necesario utilizar unadistribución de datos empírica.

Ejemplo 1

Supongamos que deseamos simular una variable aleatoria X con función de masa pi y Fi, como aparecen en la siguiente tabla:

i | 1 | 2 | 3 | 4 |
pi |0.15 | 0.05 | 0.35 | 0.45 |
Fi | 0.15 | 0.20 | 0.55 | 1 |

El procedimiento inicial seria

Generar U~ u0,1
si U<0.15, salir X=1
si U<0.20, salir X=2
si U<0.55, salir X=3
salirX=4

Si ordenamos los pi decrecientemente tenemos el procedimiento mas eficiente

Generar U~ u0,1
si U<0.45, salir X=4
si U<0.80, salir X=3
si U<0.95, salir X=1
salir X=2

Losnúmeros medios de comparaciones de ambos algoritmos son, respectivamente, 2.65 y 1.75.

El método de inversión conduce esencialmente a la búsqueda de una lista, para lo que se pueden aprovecharalgunos métodos ad hoc.

Ejemplo: 2

Supongamos que se han recogido los tiempos de reparación de 100 aparatos estropeados. Los datos se resumen en la tabla siguiente en función del número deobservaciones de los distintos intervalos. Por ejemplo, hubo 31 observaciones entre 0 y 0.5 hora, 10 entre 0.5 y 1 hora, y así sucesivamente.

Intervalo (horas) | Frecuencia | Frecuencia relativa |Frecuencia acumulada |
0 ≤ x ≤ 0.5 | 31 | .31 | .31 |
0.5 ≤ x ≤ 1.0 | 10 | .10 | .41 |
1.0 ≤ x ≤ 1.5 | 25 | .25 | .66 |
1.5 ≤ x ≤ 2.0 | 34 | .34 | 1.00 |

La distribución verdadera,F(x), de tiempos de reparación (la curva en la siguiente transparencia) se puede estimar mediante la cdf empírica, F(x) (la parte lineal a trozos).Funciones de distribución empírica y teórica para los datos de los tiempos de reparación (X ≥ 0)

La técnica de la transformada inversa se aplica directamente para generar variables de tiempo de...