Tabla de estadística para variables aleatorias

3. Variable Aleatoria y Esperanza Matemática – Ejercicios Resueltos
ANÁLISIS ESTADÍSTICO

1.- En una multitienda se realiza un estudio para analizar la cantidad de freezers de cierta
marca que se venden diariamente. Considere la siguiente función de distribución de
probabilidad de la variable aleatoria X: “nº de freezers vendidos diariamente”
x
P(x)

1
0,18

2
0,23

3
0,20

40,15

5
0,14

6
0,10

1.1) La multitienda decide no comercializar esta marca de freezer si vende en promedio
menos de cuatro diariamente. ¿Cuál es la decisión que se toma en la multitienda?
Utilice medida estadística adecuada.
1.2) Calcule la desviación estándar del número de frezers vendidos diariamente.
1.1) Solución: Sabemos que el valor esperado o esperanza matemática de la variablealeatoria discreta, se calcula por medio de la siguiente fórmula:

Por lo tanto, al reemplazar los datos otorgados por el problema, tenemos:

Respuesta: Debido a que el valor esperado es menor a cuatro freezers, la decisión que se
toma es no comercializar esta marca de freezer.
1.2) Solución: Por otro lado, conocemos que la formula de la varianza en variable aleatoria
discreta, es lasiguiente:

Donde,
Finalmente:
Respuesta: La desviación estándar del número de frezers vendidos diariamente es 1,594.
2.- El porcentaje de reclamos en una empresa de correos es de 15%, se realiza un
seguimiento de estos reclamos ya que esta cifra se considera excesiva. Se toma una muestra
de 25 despachos. ¿Cuál es la probabilidad de que al menos dos de ellos tengan reclamos?
2) Solución:Primeramente definimos la notación a utilizar:
“Número de reclamos en una muestra”
Luego, notemos que estamos en presencia de una distribución binomial, por lo que queda
expresado de la siguiente manera:

Finalmente, calculamos la probabilidad de que al menos dos de ellos tengan reclamos:

Respuesta: La probabilidad que al menos dos de ellos tengan reclamos en una muestra de
25 despachos,corresponde a 0,907

Alejandro González Tapia – Ingeniería Civil en Minas

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3. Variable Aleatoria y Esperanza Matemática – Ejercicios Resueltos
ANÁLISIS ESTADÍSTICO

3.- Una empresa solicita a la oficina de colocaciones de una municipalidad, obreros para
realizar un trabajo de pintura exterior en un edificio. La oficina de colocaciones envía a 6
obreros con experiencia, en estetipo de trabajo y 4 sin experiencia. La empresa decide
contratar a 5 obreros.
3.1) Determine la función de cuantía de la variable aleatoria,
“Número de obreros con
experiencia, dentro de los contratados”.
3.2) ¿Cuál es la probabilidad que el número de obreros sin experiencia, que fueron
contratados sea a lo más 2?
3.1) Solución: Sea:
“Número de obreros con experiencia, dentro de loscontratados”.
Cuya variable es una distribución Hipergeometrica, lo que se representa como continua:

Luego, calculamos los valores las probabilidades para

Finalmente, la función de cuantía de la siguiente forma:
x
P(x)
3.2) Solución: Sea

1
0,0238

2
0,2381

3
0,4762

4
0,2381

5
0,0238

“Número de obreros sin experiencia dentro de la contratación”

Respuesta: La probabilidadque el número de obreros sin experiencia, que fueron
contratados sea a lo más 2, es 0,7381.
4) De un lote grande de artículos fabricados el 10% tiene defectos.
Se extraen al azar 8 artículos.
4.1) Determine la probabilidad de que a lo más uno de los artículos elegidos tenga defecto.
4.2) El costo (en UF) de hacer efectiva la garantía al vender estos productos está dado por
, donde es númerode artículos defectuosos entre los ocho vendidos ¿Cuál
es el costo esperado de hacer efectiva la garantía?
4.3) El gerente de la industria exige probar uno a uno artículos elegidos al azar de
diferentes lotes. Si el primer artículo con defecto resulta antes de la sexta prueba el
gerente subirá el precio del artículo debido a la garantía. Determine la probabilidad de
que se lleve a efecto la...