Metodos Simplex

PROBLEMA I) Método Simplex
En el siguiente problema tenemos que maximizar Z.
Modelo
Función Objetivo: Z=30X1+25X2
El cual está sujeto a las siguientes restricciones
20x1+18x2=480
30x1+14x2=480
2x1+10x2=22
* Resuelva el problema y presente el desarrollo y sus resultados.
* Presente las iteraciones que se requieran
* Maximice Z
* Realice la solución con y sin software.
  |  | X1 | X2 | S1 | S2 | S3 |   |
  | cj | 30 | 25 | 0 | 0 | 0 | bj |
1 | 0S1 | 20 | 18 | 1 | 0 | 0 | 480 |
2 | 0S2 | 30 | 14 | 0 | 1 | 0 | 480 |
3 | 0S3 | 2 | 10 | 0 | 0 | 1 | 22 |
  | zj |   |   |   |   |   |   |
  | cj-zj | | | | | |   |


Matriz Simplex
1era. Iteración y valor de Zj.
  |   | X1 | X2 | S1 | S2 | S3 |   |
  | cj | 30 | 25 | 0 | 0 | 0 | bj |1 | 0S1 | 0*20=0
0*30=0
0*2 =0
0*20=0
0*30=0
0*2 =0
20 | 18 | 1 | 0 | 0 | 480 |
2 | 0S2 | 30 | 14 | 0 | 1 | 0 | 480 |
3 | 0S3 | 2 | 10 | 0 | 0 | 1 | 22 |
  | zj | 0+0+0 =0
0+0+0 =0
0 | 0 | 0 | 0 | 0 |   |
  | cj-zj | 30 | 25 | 0 | 0 | 0 |   |

Fin de la Iteración I
Fin de la Iteración I
Se realiza la Operación (cj-zj)
Se realiza la Operación (cj-zj)


  |   | X1 |X2 | S1 | S2 | S3 |   |
  | cj | 30 | 25 | 0 | 0 | 0 | bj |
1 | 0S1 | 20 | 18 | 1 | 0 | 0 | 480 |
2 | 0S2 | 30 | 14 | 0 | 1 | 0 | 480 |
3 | 0S3 | 2 | 10 | 0 | 0 | 1 | 22 |
  | zj | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |   |
  | cj-zj | 30 | 25 | 0 | 0 | 0 |   |
Valor más pequeño de la columna bj (22)
Valor más pequeño de la columna bj (22)
Valor mayor del renglón (cj-zj) el cual es 30
Valor mayordel renglón (cj-zj) el cual es 30

  |   | X1 | X2 | S1 | S2 | S3 |   |
  | cj | 30 | 25 | 0 | 0 | 0 | bj |
1 | 0S1 | 20 | 18 | 1 | 0 | 0 | 480 |
2 | 0S2 | 30 | 14 | 0 | 1 | 0 | 480 |
3 | 0S3 | 2 | 10 | 0 | 0 | 1 | 22 |
  | zj | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |   |
  | cj-zj | 30 | 25 | 0 | 0 | 0 |   |
La variable que entrara en nuestra Iteración será 30x1, el cual sustituirá a 0S3
La variableque entrara en nuestra Iteración será 30x1, el cual sustituirá a 0S3

Dividiremos cada coeficiente del renglón 3 entre 2 para convertirlo en pivote(1) y cada resultado formara nuestro nuevo renglón 3.
  |   | X1 | X2 | S1 | S2 | S3 |   |
  | cj | 30 | 25 | 0 | 0 | 0 | bj |
1 | 0S1 | 20 | 18 | 1 | 0 | 0 | 480 |
2 | 0S2 | 2/2=1
2/2=1
30 | 10/2=5
10/2=5
14 | 0/2=0
0/2=0
0 | 1 | 0 |22/2=110
22/2=110
480 |
3 | 30S3 | 1 | 5 | 0 | 0/2=0
0/2=0
0 | 1/2
1/2
1/2 | 11 |
  | zj | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |   |
  | cj-zj | 30 | 25 | 0 | 0 | 0 | Nuevo renglón 3
Nuevo renglón 3
  |

  |   | X1 | X2 | S1 | S2 | S3 |   |
  | cj | 30 | 25 | 0 | 0 | 0 | 480-11=469
480-11=469
bj |
1 | 0S1 | 20-1=19
20-1=19
19 | 18-5=13
18-5=13
13 | 1-0=1
1-0=1
1 |0-0=0
0-0=0
0 | 0-1/2=-1/2
0-1/2=-1/2
-1/2 | 469 |
2 | 0S2 | 30 | 14 | | 1 | 0 | R1 (nuevo)=R1-R3 (nuevo)
R1 (nuevo)=R1-R3 (nuevo)
480 |
3 | 30S3 | 1 | 5 | 0 | 0 | 1/2 | 11 |
  | zj | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 |   |
  | cj-zj | 30 | 25 | 0 | 0 | 0 |   |
Nuevo renglón 1
Nuevo renglón 1

  |   | X1 | X2 | S1 | S2 | S3 |   |
  | cj | 30 | 25 | 0 | 0 | 0 | bj |
1 | 0S1 | 19 |13 | 1 | 0 | -1/2 | 469 |
2 | 0S2 | 30-1=29
30-1=29
29 | 14-5=9
14-5=9
9 | 0-0=0
0-0=0
0 | 1-0=1
1-0=1
1 | 0-1/2=-1/2
0-1/2=-1/2
-1/2 | 480-11=469
480-11=469
480 |
3 | 30S3 | 1 | 5 | 0 | 0 | 1/2 | 11 |
  | zj | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | R2 (nuevo)=R2-R3 (nuevo)
R2 (nuevo)=R2-R3 (nuevo)
  |
  | cj-zj | | | | | |   |

  |   | X1 | X2 | S1 | S2 | S3 |   |
  | cj |30 | 25 | 0 | 0 | 0 | bj |
1 | 0S1 | 0*19=0
0*29=0
30*1 =0
0*19=0
0*29=0
30*1 =0
19 | 13 | 1 | 0 | -1/2 | 469 |
2 | 0S2 | 29 | 9 | 0 | 1 | -1/2 | 469 |
3 | 30S3 | 1 | 5 | 0 | 0 | 1/2 | 11 |
  | zj | 0+0+30=30
0+0+30=30
30 | 0 | 0 | 0 | 0 |   |
  | cj-zj | | | | | |   |

  |   | X1 | X2 | S1 | S2 | S3 |   |
  | cj | 30 | 25 | 0 | 0 | 0 | bj |
1 | 0S1 | 19 | 0*13=0...