metodosmatematicos

Cuadratura de Gauss-Legendre.
Primero definimos una integral dando como ejemplo cos(x). Posteriormente escribimos los límites, primero inferiores y luego superiores (los limitesinferiores no puede ser mayor que los superiores).
Se debe ingresar un número de intervalo dentro de un intervalo 1 Posteriormente se ingresan lastablas de Gauss-Legendre con xi y wi para los respectivos (n,i) hasta (n,i)=(4,5).
Apartir de la función de la cuadratura Gausseana:

Definimos:

K1 = (B-A)/2;
K2 = (B+A)/2;
JX=0;
I =1:N
X = K1*XI(N-1,I)+K2;
Q = F(X);
JX = JX + WI(N-1,I)*Q;
JX=JX*K1

Ejemplo:
Utilizaremos el método de Gauss-Legendre para resolver la siguiente integral:

Ingresamos la función comoexp(x), luego nos pedirá escribir el límite inferior y superior de integracion, en este caso será de 0 a 2, finalmente nos pedirá el numero de secciones entre 1 y 6, en este casoutilizaremos 2.
El resultado será : 6,368

Método de Simpson
Primero establecemos entre comilla la integral que se desee resolver a través del método Simpson, luego ingresamos el numero desubintervalos, éste debe ser par del cual se desee calcular y finalmente se ingresan los limites inferiores y superiores.
A partir de la ecuación de Simpson:

Definimos:
h=(b-a)/n;donde b y a son los limites superiores e inferiores respectivamente.
sumai=0;
sumap=0;
for i=1:2:n-1
sumai=sumai+feval(f,h*i+a);
end
for i=2:2:n-2
sumap=sumap+feval(f,h*i+a);end
int=(h/3)*(feval(f,a)+4*sumai+2*sumap+feval(f,b));

Ejemplo:
Utilizaremos el método de Simpson 1/3 para resolver la siguiente integral:

Ingresamos la función como exp(x), luego nospedirá el número de subintervalos que para este caso será 2, escribimos el límite inferior y superior de integración, en este caso será de 0 a 2.
El resultado será : 6,42072.

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