mi mudo
Páginas: 3 (740 palabras)
Publicado: 30 de octubre de 2014
Recta real extendida
En matemática, la recta real extendida o recta real acabada, es un espacio métrico que se obtiene a partir de los números reales R por la añadidura de dos elementos: +∞ y −∞(léase infinito positivo e infinito negativo, respectivamente). La recta real extendida proyectiva añade un solo objeto: ∞ (punto del infinito), y no hace distinción entre infinitos «positivo» o«negativo». Estos nuevos elementos no son números reales.
La recta real extendida se denota por R¯¯¯ o bien [+∞,−∞]; es utilizada para describir varios comportamientos al límite en cálculo infinitesimal yanálisis matemático, especialmente en la teoría de la medida e integración.
Cuando el significado se deduce del contexto, el símbolo +∞ se escribe simplemente ∞.
Definiciones
Límites
Lanecesidad de su definición, surge al describir el comportamiento de una función f(x), cuando o bien el argumento x o bien el valor de la función f(x) se vuelve «muy grande» en algún sentido.
Porejemplo, la función f(x)=x−2 .
La gráfica de esta función tiene una asíntota horizontal en f(x) = 0. Geométricamente, esto significa que conforme el valor de x crece (hacia la derecha del planocartesiano), más se aproxima el valor de 1/x2 a 0 (el eje horizontal). Este comportamiento al límite es similar al del límite de una función en un número real, excepto que ahí no hay número real hacia el cualx se aproxima.
Añadiéndole los elementos +∞ y −∞ a R, se permite la formulación de "límite al infinito" con propiedades topológicas similares a las de R.
Medida e integración
En teoría de lamedida, se suelen admitir conjuntos que tienen medida infinita e integrales cuyo valor puede ser infinito.
Tales medidas surgen naturamente del cálculo. Por ejemplo, si se le asigna una medida a Rcorrespondiente con la longitud usual de los intervalos, esta medida debe ser mayor que cualquier número real finito. También, si se consideran integrales no acotadas, como
∫∞1dxx
surge el...
En matemática, la recta real extendida o recta real acabada, es un espacio métrico que se obtiene a partir de los números reales R por la añadidura de dos elementos: +∞ y −∞(léase infinito positivo e infinito negativo, respectivamente). La recta real extendida proyectiva añade un solo objeto: ∞ (punto del infinito), y no hace distinción entre infinitos «positivo» o«negativo». Estos nuevos elementos no son números reales.
La recta real extendida se denota por R¯¯¯ o bien [+∞,−∞]; es utilizada para describir varios comportamientos al límite en cálculo infinitesimal yanálisis matemático, especialmente en la teoría de la medida e integración.
Cuando el significado se deduce del contexto, el símbolo +∞ se escribe simplemente ∞.
Definiciones
Límites
Lanecesidad de su definición, surge al describir el comportamiento de una función f(x), cuando o bien el argumento x o bien el valor de la función f(x) se vuelve «muy grande» en algún sentido.
Porejemplo, la función f(x)=x−2 .
La gráfica de esta función tiene una asíntota horizontal en f(x) = 0. Geométricamente, esto significa que conforme el valor de x crece (hacia la derecha del planocartesiano), más se aproxima el valor de 1/x2 a 0 (el eje horizontal). Este comportamiento al límite es similar al del límite de una función en un número real, excepto que ahí no hay número real hacia el cualx se aproxima.
Añadiéndole los elementos +∞ y −∞ a R, se permite la formulación de "límite al infinito" con propiedades topológicas similares a las de R.
Medida e integración
En teoría de lamedida, se suelen admitir conjuntos que tienen medida infinita e integrales cuyo valor puede ser infinito.
Tales medidas surgen naturamente del cálculo. Por ejemplo, si se le asigna una medida a Rcorrespondiente con la longitud usual de los intervalos, esta medida debe ser mayor que cualquier número real finito. También, si se consideran integrales no acotadas, como
∫∞1dxx
surge el...
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