micro

Si esta correcci´n no se realiza antes del plazo perentorio de entrega, el grupo deber´ solicitar en
o
a
el periodo de reclamo que se incorpor´ correctamente al integrante que falta. Sin embargo, si la
e
modificaci´n no es solicitada dentro de este plazo y conducto, deber´n solicitarla por carta escrita
o
a
y firmada por todos los integrantes, lo cual tendr´ un descuento de 0,5 decimas enla nota final,
a
por no realizar la gesti´n en forma oportuna.
o
ESTRUCTURA DEL INFORME.
El trabajo deber´ ser presentado en un informe escrito y deber´ cumplir en forma m´
a
a
ınima con los
siguientes puntos:
1. El documento deber´ ser presentado en:
a
a. Hoja tama˜o carta.
n
b. Tama˜o de letra 12, tipo Times New Roman.
n
c. T´
ıtulos en tama˜o 14 negrilla, tipo Times New Roman.n
d. Interlineado sencillo.
e. Los m´rgenes izquierdo y derecho deber´n ser de 4 y 3 cm., respectivamente y el superior e
a
a
inferior, de 2,5 cm.
f. El documento debe ser presentado en formato pdf y con un peso de archivo no superior a
UN MEGA.
2. El informe deber´ contener:
a
a. Identificaci´n clara del problema que se est´ resolviendo.
o
a
b. Desarrollos y explicaciones de ´stos enno m´s de 10 (diez) p´ginas.
e
a
a
c. Ap´ndices, anexos y bibliograf´ lo cuales deben estar acotados al tama˜o del archivo (UN
e
ıa,
n
MEGA).
3. La ponderaci´n de esta tarea es un 90 % por el desarrollo de los problemas contenidos en este
o
documento y un 10 % por la presentaci´n.
o
4. Se evaluar´ el desarrollo de los siguientes problemas:
a

PROBLEMA 1. (50 %)

Parte i.Suponga que posee una muestra {Xi }n de variables aleatorias independientes e id´nticae
i=1
mente distribuidas con un comportamiento normal con media igual a 0 y varianza igual a σ 2 ,
es decir, Xi n ∼ IIDN (0, σ 2 ). Por otro lado, se define la variable aleatoria Y como:
i=1
2
Yi = Xi

∀ i = 1, 2, 3, ..., n

Demuestre que Y n es una estimador insesgado y consistente de σ 2 . Para ello asumaque
E(X 4 ) = 3σ 4 .
Parte ii.
Suponga que posee una muestra extra´ aleatoriamente, {Xi }n ∼ IID, de una poblaci´n
ıda
o
i=1
cuyo comportamiento estoc´stico, con par´metro desconocido e igual θ, es de la forma:
a
a

2

TAREA No. 1
Profesores: Sofia Correa, Claudio Silva y Pablo Tapia

ESTADISTICA II

f (x|θ) = θxθ−1

∀0 0

Parte i
Show that
1

x(1−θ)/θ dx = θ
0

Fromthis, derive the mean of the distribution.
Part ii
Differentiate the above integral partially with respect to θ under the integral sign, assuming
all regularity conditions, and show that [using the fact that y α = exp(α ln y)].
1

x(1−θ)/θ ln(x)dx = −θ2
0

Then derive E[ln(X)].
Part iii
Differentiate the above integral once more under the integral sign and obtain
1

x(1−θ)/θ (ln(x))2 dx0

From all of this obtain V [ln(x)].
Part iv
Let x1 , x2 , x3 , ..., xn be a random sample. Write down the likelihood function. Derive the
ˆ
Maximum Likelihood Estimator (MLE) of θ (call it θ). What can you say about about the
ˆ [Use the Delta theorem]
consistency of θ?

IMPORTANTE: Su trabajo, sin incluir bibliograf´ ap´ndices y anexos, no puede
ıa,
e
superar las 10 p´ginas. Losdesarrollos que superen esta cantidad, no ser´n corregidos,
a
a
por ning´ n motivo.
u

3

TAREA No. 1
Profesores: Sofia Correa, Claudio Silva y Pablo Tapia

ESTADISTICA II

REGLAMENTO DE PLAGIOS
Escuelas de Pregrado
(Aplicaci´n Experimental)
o
14 Diciembre 2004
(Rev. 3, 22 de Julio de 2005)
El tema del plagio en las Universidades y en el trabajo acad´mico es un aspecto depreocupaci´n que
e
o
debe ser abordada por la facultad en t´rminos de orientar y educar a los estudiantes y disminuir y
e
eventualmente erradicar su ocurrencia.
Para esto se ha elaborado el presente informe que recopila informaci´n de diversas fuentes, y establece
o
acciones (incluyendo sanciones) para su erradicaci´n.
o
1. QUE ES PLAGIO Y TIPOS DE PLAGIO
Una definici´n generalmente utilizada...