microeconmia

OBTENCIÓN ANALÍTICA
PRODUCCIÓN (FPP)

DE

LA

FRONTERA

DE

POSIBILIDADES

DE

Queremos obtener la expresión analítica de la FPP de una economía en la que se producen sólo
dos bienes, X e Y, utilizando trabajo, L, como único factor de producción.
Será una función que relacione los dos bienes, Y = F(X), y que indica:
•
•

para cada valor de X, el máximo valor de Y que se puedeobtener en la economía. O,
lo que es lo mismo,
para cada valor de la abscisa, el valor de la ordenada correspondiente en la FPP.

LA FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN
Para obtener la expresión analítica de la FPP, necesitamos un concepto previo: el de función de
producción
La FUNCIÓN DE PRODUCCIÓN de un bien:
•
•

•

Es una relación entre la cantidad de recursos (factores de producción o inputs)que
utiliza la empresa y la cantidad de producto (output) que se obtiene con ellos
En procesos productivos con un sólo input (o factor), las combinaciones de factor y de
producto que pertenecen a la función de producción indican:
o para cada cantidad de factor, la MÁXIMA cantidad de producto que se puede
producir, o lo que es lo mismo:
o para cada cantidad de producto, la MÍNIMA cantidad defactor necesaria
para obtenerlo
otra forma de expresar lo anterior es decir que las combinaciones de
factor y de producto de la función de producción implican eficiencia
técnica (no despilfarro de factores)
Es la representación de la tecnología disponible para producir un bien

Por ejemplo, la función de producción de un bien Y, que se produce utilizando trabajo como
único recurso ofactor de producción, es Y = f(L), donde Y es la cantidad de producto
obtenido, y L es la cantidad de trabajo utilizado.
Por reflejar las producciones con eficiencia técnica, la función de producción es siempre
creciente: puesto que con cada cantidad de L se está obteniendo la máxima cantidad de producto
posible, la única forma posible de aumentar la producción a partir de un punto de la
función,es aumentando la cantidad de trabajo.

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La productividad marginal del trabajo
Una función creciente tiene pendiente positiva. Por tanto, la pendiente de la función de
producción es siempre positiva. La pendiente de la función de producción se llama
productividad marginal del trabajo y es un concepto importante que estudiaremos más
adelante en el curso.
Pero, siendo siempre creciente(pendiente positiva), la función de producción puede ser:
•

Recta (pendiente constante): Y=10L, por ejemplo.
o la productividad marginal del trabajo es constante, igual a 10, cualquiera que
sea la cantidad de L utilizada

•

√ , por ejemplo.

Cóncava (pendiente decreciente) :

o la productividad marginal del trabajo es PMg(L) =

√

, menor cuanto

mayor es la cantidad de Lutilizada. Por ejemplo:
si se utiliza 1 unidad de trabajo, se obtienen 4 unidades de
producto y la PMg(L) = 2
si se utilizan 4 unidades de trabajo, se obtienen 8 unidades de
producto y la PMg(L) = 1

Cuando la función de producción es una recta (productividad marginal del trabajo
constante), es posible obtener la expresión de la función de producción a partir del
•

dato de la cantidad detrabajo que se necesita como mínimo para producir una
unidad de producto. Por ejemplo:
o si sabemos que para producir una unidad de X se necesitan como
mínimo, 10 unidades de trabajo, podemos calcular, mediante una
sencilla regla de tres, cuál es la cantidad máxima de producto que
podemos obtener con una unidad de trabajo: 1/10 (la inversa de la
cantidad de trabajo que nos han dado). La funciónde producción en este
caso es X =

y la productividad marginal del trabajo es

.

En general, si para producir una unidad de X se necesitan como mínimo, k unidades
de trabajo, y la función de producción es una recta, la función de producción es
X=

y la a productividad marginal del trabajo es constante y, en este caso, igual a .

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OBTENCIÓN ANALÍTICA DE LA (FPP)
Para calcular...