miguel hidalgo

Otras formas de la ecuacion de la recta


Una recta es o no paralela al eje y. Si es paralela al eje y su ecuación es de la forma x = k; si no es paralela a dicho eje, su pendiente estádefinida y su ecuación está dada por la ecuación (1). Como todas las rectas caen bajo una de estás dos clasificaciones, cualquier otra forma de la ecuación de una recta debe de reducirse,necesariamente, a una de estás dos formas.

a) Ecuacion de la recta dada su pendiente y su ordenada en el origen.

yL
(o,b)
(x,y)x







Consideremos la recta L cuya pendiente es m y cuya ordenada en el origen, es decir,su intercepcion con el eje y, es b. Como se conoce b, el punto cuyas ordenadas son (0,b). Por tanto, el problema se reduce a hallar la ecuacion de la recta que pasa por un punto (0, b) y tiene unapendiente dada.


y-b=m(x – 0)

por lo tanto es,

y=mx+b

Podemos enunciar este resultado como

La recta cuya pendiente es m y cuya ordenada en el origen es b tiene por ecuacion

y=mx+bb) Ecuacion de la recta que pasa por dos puntos.

Geometricamente, una recta queda perfectamente determinada por dos cualesquiera de sus puntos. Analiticamente, la ecuacion de una recta tambienqueda perfectamente determinada conociendo las coordenadas de dos cualesquiera de sus puntos.

La recta que pasa por dos puntos dados P1(x1, y1) y P2(x2, y2) tiene por ecuacion


y-y=y1-y2 (x-x1) y-y1=m(x-x1) m= y-y1
x1-x2 x-x1...