MII_U3MATEMATICAS

Matemáticas

Matemáticas
Módulo II Conjuntos y elementos de lógica matemática

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D.R.© Instituto Tecnológico y de Estudios Superiores de Monterrey,
Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2010

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Unidad 3 Solución de problemas reales utilizando operaciones con conjuntos

Introducción
Hasta ahora sólo has estudiado los componentes y algunas operacionescon conjuntos.
En esta unidad vas a profundizar en la resolución de problemáticas donde se podrán utilizar la teoría de los
conjuntos.
De igual manera que en la unidad anterior, vas a poder utilizar las tres operaciones y además de representar
los resultados en un diagrama de Venn.
Estos problemas de razonamiento los estaremos viendo paso a paso, si tienes alguna duda siente la libertad de
regresarpara ver el procedimiento.
Continuemos.

Competencias de la unidad
Las competencias que desarrollarás en esta unidad son las siguientes:


Identificar problemáticas donde sea posible utilizar la teoría de los conjuntos para resolverlos
mediante el uso de operaciones de conjuntos.

A continuación te presentamos los temas que revisaremos en esta unidad:
Tema 1

Solución de problemas realesutilizando operaciones con conjuntos

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Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2010

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Tema 1 Solución de problemas reales utilizando operaciones con
conjuntos
Lee cuidadosamente el siguiente problema.
En una encuesta realizada a 95 personas respecto a su género de películas favorito seobtuvieron los siguientes
datos: a 35 les gustan las de drama, 42 las de comedia y 51 las de acción. Adicionalmente se sabe que a 12 les
gustan las de drama y comedia, a 17 las de comedia y acción, a 19 las de drama y acción y finalmente a 8 les
gustan los tres géneros.
a) ¿A cuántas personas les gusta un solo género?
b) ¿A cuántas personas no les gusta ninguno de los géneros encuestados?
En los problemasde conteo, una estrategia muy importante es leer con cuidado e inclusive varias veces el
problema en cuestión.
Paso 1
El primer paso que debemos realizar es dibujar un diagrama de Venn donde se muestre la relación entre los
conjuntos mencionados.

A = {personas que les gusta el drama}
B = {personas que les gusta la comedia}
C = {personas que les gusta la acción}

Paso 2
El segundo paso consiste enidentificar el Universo de los elementos mencionados, en este caso, el Universo
son las 95 personas entrevistadas.
U= 95 personas encuestadas
Paso 3
Identificar que en este problema existen varias intersecciones entre dichos conjuntos, ya que existen personas
a las que les gustan más de un género, por lo que tendríamos que empezar con aquellas personas a las que les
gustan los tres géneros.

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Eugenio Garza Sada 2501 Sur, Col. Tecnológico, Monterrey, N.L. México. 2010

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Paso 4
Establecer cuántos elementos cuentan con todas las características. En este caso son 8.

Personas que les gustan los tres géneros.
A
(drama)

B
(comedia)

8

C
(acción)

Paso 5
|Establecer cuántos elementos cuentan con una característicamenos que las mostradas en el paso anterior es
decir, aquellas personas a las que les gustan 2 géneros: En este caso son 12, 17 y 19.

Personas que les gustan las películas de drama y comedia
A

B

4
11

8
Personas que les gustan las películas de comedia y acción

9

Personas que les gustan las películas de drama y acción
C
El total de personas que les gusta el drama y la comedia es 12, si a 8 deellas les gusta además la comedia,
tenemos que…
12-8 = 4
A 4 personas les gustan sólo el drama y la comedia.
Paso 6: Establecer cuántos elementos cuentan con una característica menos las mostradas en el paso anterior,
en este caso son 35, 42 y 51.

12

21

A

84
11

B

8
9
23

4

C

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