Minimo comun multiplo
Páginas: 3 (536 palabras)
Publicado: 21 de marzo de 2013
En matemáticas, el mínimo común múltiplo (abreviado MCM), de dos o más números naturales es el menor número natural que es múltiplo de todos ellos. Sólo se aplica con números naturales, es decir, nose usan decimales, números negativos o números complejos.
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiploserá el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:
\begin{array}{r|l} 72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3& 3 \\ 1 & \end{array}
72 = 2^3 \cdot 3^2 \,
\begin{array}{r|l} 50 & 2 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1 & \end{array}
50 = 2 \cdot 5^2 \,
Tomando los factores comunes y no comunescon su mayor exponente, tenemos que:
\operatorname{MCM} (72, 50) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 1800
Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplode ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.
\operatorname{MCM}(a, b) = \frac {a \cdot b}{\operatorname{mcd}(a, b)}
Propiedades básicas
Si elproducto de dos números lo dividimos por su máximo común divisor dicho cociente es el mínimo común múltiplo.
A y B que descompuestos en números primos será A=(p1·p2)·p3·p4 y B=(p1·p2)·p5·p6 donde sim.c.d. es (p1·p2) y el producto de A·B=(p1·p2)·p3·p4·(p1·p2)·p5·p6 donde vemos que (p1·p2) esta repetido dos veces, luego si dividimos ese total por (p1·p2) tendremos el total menor que contiene a A yB siendo su MCM
El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no seríamúltiplo del mayor.
El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación. Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1.
El mínimo común múltiplo de dos...
Partiendo de dos o más números y por descomposición en factores primos, expresados como producto de factores primos, su mínimo común múltiploserá el resultado de multiplicar los factores comunes y no comunes elevados a la mayor potencia, por ejemplo el mcm de 72 y 50 será:
\begin{array}{r|l} 72 & 2 \\ 36 & 2 \\ 18 & 2 \\ 9 & 3 \\ 3& 3 \\ 1 & \end{array}
72 = 2^3 \cdot 3^2 \,
\begin{array}{r|l} 50 & 2 \\ 25 & 5 \\ 5 & 5 \\ 1 & \end{array}
50 = 2 \cdot 5^2 \,
Tomando los factores comunes y no comunescon su mayor exponente, tenemos que:
\operatorname{MCM} (72, 50) = 2^3 \cdot 3^2 \cdot 5^2 = 1800
Conociendo el máximo común divisor de dos números, se puede calcular el mínimo común múltiplode ellos, que será el producto de ambos dividido entre su máximo común divisor.
\operatorname{MCM}(a, b) = \frac {a \cdot b}{\operatorname{mcd}(a, b)}
Propiedades básicas
Si elproducto de dos números lo dividimos por su máximo común divisor dicho cociente es el mínimo común múltiplo.
A y B que descompuestos en números primos será A=(p1·p2)·p3·p4 y B=(p1·p2)·p5·p6 donde sim.c.d. es (p1·p2) y el producto de A·B=(p1·p2)·p3·p4·(p1·p2)·p5·p6 donde vemos que (p1·p2) esta repetido dos veces, luego si dividimos ese total por (p1·p2) tendremos el total menor que contiene a A yB siendo su MCM
El mínimo común múltiplo de dos números, donde el menor divide al mayor, será el mayor. Es lógico ya que un múltiplo de ambos inferior al mayor sería imposible ya que no seríamúltiplo del mayor.
El mínimo común múltiplo de dos números primos es el total de su multiplicación. Esto es lógico ya que su máximo común divisor es 1.
El mínimo común múltiplo de dos...
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