Mínimo común múltiplo

Mínimo Común Múltiplo.

Obtener el mínimo común múltiplo o el máximo común divisor a ciertas cantidades puede sernos de utilidad en diversas situaciones, por ejemplo el mínimo común múltiplo nos puede ser útil para obtener el común denominador cuando se hacen sumas o restas de fracciones.

El máximo común divisor puede sernos útil para saber qué número es el máximo divisor de dos o máscantidades y aplicarlo a la solución de un problema en particular, es por este motivo que considero importante que este tema se integre al blog matematicassecundaria.blogspot.es, así que dejando a un lado otros comentarios permíteme enseñarte lo que es el mínimo común múltiplo:

Mínimo Común Múltiplo (MCM)

Antes de comenzar con la explicación de cómo obtener el mínimo común múltiplo de doscantidades, analicemos lo que es un múltiplo, según una definición que encontré en Internet y que va acorde a lo que sé que es: “Se le llama múltiplo de un número a aquel que obtenemos al multiplicar ese número por cualquier otro”.

Déjame mostrarte lo anterior con un ejemplo, imagínate un número, supongamos que el número que imaginaste es el 9, entonces, si multiplicamos el nueve por cualquier otronúmero, digamos por el 4, se obtiene 36:
9 x 4 = 36

Entonces el 36 es un múltiplo de 9, y si queremos obtener más múltiplos, únicamente multiplicamos al 9 por cualquier número que se nos ocurra y obtenemos los múltiplos de 9:
9 x 1 = 9 9 x 6 = 54 9 x 11 = 99
9 x 2 = 18 9 x 7 = 63 9 x 12 = 108
9 x 3 = 27 9 x 8 = 72 9 x 13 = 117
9 x 4 = 36 9 x 9 = 81 9 x 14 = 126
9 x 5 = 45 9x 10 = 90 9 x 15 = 135

Retomando las operaciones anteriores podemos decir que 9, 18, 27, 36, 45, 54, 63, 72, 81, 90, 99, 108, 117, 126, 135, etc. Son múltiplos de 9.

Hasta el momento ya sabemos lo que es un múltiplo, ahora voy a explicarte lo que es un múltiplo común, esto lo voy a hacer a través de otro ejemplo, y vamos a utilizar 3 números para la siguiente explicación, los números autilizar serán los números 2, 3 y 4.

Como primer paso escribiremos los primeros 15 múltiplos de cada número:
Múltiplos de 2 ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30

Múltiplos de 3 ( 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45

Múltiplos de 4 ( 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60

Muy bien, ahora vamos a ver los múltiplos comunes del 2 y del3. Para que los visualices bien y sepas cuáles son, permíteme decirte que los múltiplos comunes van a aparecer tanto en la lista de múltiplos del 2, como en la del 3:

Múltiplos de 2 ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30

Múltiplos de 3 ( 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45

Entonces podemos decir que los múltiplos comunes del 2 y el 3 son: 6, 12, 18,24, 30 y hay más, solo que la lista de múltiplos que hicimos es reducida, no vayas a pensar que son los únicos múltiplos comunes de esos números.

Si ahora analizamos al mismo tiempo los múltiplos comunes de 2, 3 y 4, veamos como queda:

Múltiplos de 2 ( 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 26, 28, 30

Múltiplos de 3 ( 3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30, 33, 36, 39, 42, 45Múltiplos de 4 ( 4, 8, 12, 16, 20, 24, 28, 32, 36, 40, 44, 48, 52, 56, 60

Para que sean comunes a los tres números, deben repetirse en los múltiplos de esos tres números y en este caso los múltiplos comunes se reducen, en este caso tenemos solo 2: 12 y 24.

Ahora solo nos hace falta analizar la palabra mínimo, y te pregunto ¿qué es mínimo?, ah, bueno mínimo se refiere a algo pequeño, lo más pequeño dealgo, y en este caso estamos hablando de números, por lo tanto estamos buscando “el múltiplo común más pequeño”.

Si revisamos los múltiplos comunes de 2 y 3, son: 6, 12, 18, 24 y 30, pero el mínimo común múltiplo de 2 y 3, es el número 6, ya que de todos los múltiplos comunes es el más pequeño.

Y si preguntamos ahora, cuál es el mínimo común múltiplo de 2, 3 y 4, la respuesta es: “12”,...