MINIMOS CUADRADOS

La importanción de aguacates en Estados Unidos desde ciertas áreas esta prohibida debido a la posibilidad de introducir al país la mosca de la fruta en los embarques de este producto. Sin embargo, ciertas variedades de aguacates supuestamente son resistentes a la infección de la mosca antes de ablandarse como resultado de la maduración. Los datos de la tabla se obtuvieron de un experimento en elque los aguacates entre 1 y 9 días de haber sido cosechados se expusieron a la mosca mediterranea de la fruta. La penetrabilidad de los aguacates se midió en el día de exposición y se evaluo el porcentaje de aguacate infectado por la mosca.
Días despues de la cosecha
1
2
4
5
6
7
9
Penetrabilidad
0.91
0.81
0.95
1.04
1.22
1.38
1.77
Porcentaje infectado
30
40
45
57
60
75
100

Use los datos depenetrabilidad (Y) con los días después de la cosecha (X) para analizar la relación de estas dos variables.
a)Encuentre la recta por el método de mínimos cuadrados para los datos de la tabla.
Y=0.11085365853658536585365853658537*x+ .61585365853658536585365853658537

b)Trace los siete puntos de la tabla, por medio de un diagrama de dispersión y grafique la recta ajustada en el mismo papel.¿Parece que larecta proporciona un buen ajuste para los datos de la tabla?

c)El diagrama de dispersión muestra parece indicar, que un modelo polinominal de segundo grado puede describir en forma más adecuada los datos de la tabla, Determine el modelo cuadratico.
Y=ax2+bx+c
por el método de mínimos cuadrados, para los datos.
0.017010141479904976324899479322994*x^2- 0.054787780142733277788380519268685*x +0.90523350444472267434581194440967

d)Trace una segunda gráfica que muestre el diagrama de dispersion y grafique el polinomio de grado dos ajustada en el mismo papel.¿Parece que la parábola proporciona un mejor ajuste para los datos?

e)Determine el coeficiente de correlación de Karl Pearson para la recta ajustada.
f)Determine el coeficiente de correlacion de Karl Pearson para el polinomio cuadraticoajustado.































Se diseño un experimento para comparar varios tipos de monitores de contaminación atmosférica. Se preparo el monitor y luego se expuso a diferentes concentraciones de ozono, que varian entre 15 y 230 partes por millon (ppm) para periodos de 8 a 72 horas. Se analizaron los filtros de los monitores y se midio la cantidad(en microgramos) de nitrato de sodio(NaNo3) que registro el monitor. En la tabla siguiente se dan los resultados





a)Encuentre la recta de regresión por el método de minímos cuadrados para los datos de la tabla.
4.4909*x - 1.07074
b)Trace los seis puntos de la tabla por medio de un diagrama de dispersion y grafiquela recta ajustada en el mismo papel. ¿Parece que la recta proporciona suficiente evidencia para indicar que hay unarelación lineal entre la concentración de ozono y la cantidad de nitrato de sodio que se detectaron?




















c) Utilice la recta de minimos cuadrados para predecir el valor de Y cuando X=2.0 ppm/hr de ozono.
Y= 7.911060000000000
d) Determine el coeficiente de correlación de Karl Pearson.

clc
clear all
close all
X=[0.8 1.3 1.7 2.2 2.7 2.9];
Y=[2.44 5.2 6.07 8.98 10.82 12.16];
plot(X,Y,'r*'), grid on, hold on
A=[sum(X.^2) sum(X) sum(X.*Y)
sum(X) length(X) sum(Y)]
A(1,:)=(1/A(1,1))*A(1,:)
A(2,:)=-A(2,1)*A(1,:)+A(2,:)
A(2,:)=(1/A(2,2))*A(2,:)
A(1,:)=-A(1,2)*A(2,:)+A(1,:)
syms x
f=A(1,3)*x+A(2,3)
f=vpa(f)
x=0.8:0.01:2.9;
yr=subs(f,x);
plot(x,yr)
y=A(1,3)*(2)+A(2,3)
plot(2,y, 'm+')
text(2,y, ' segundos x=2')
title('contaminacion atmosferica')
xlabel('segundos')ylabel('mL/min/kg')
legend('dispersion','ajuste')

































Por medio de un procedimiento químico llamado polarografía diferencial de pulsos, un químico midió la corriente máxima (en microamperes) que se genera al agregar a una solución amortiguadora que contiene una cierta cantidad de níquel (en partes por cada mil millones).
X=Ni(ppm)
Y=corriente máxima(µA)
19.1
0.095
38.2
0.174
57.3...