Minipractica Capitulo 5 Y 6

UNIVERSIDAD ESTATAL A DISTANCIA
´
VICERRECTOR´IA ACADEMICA
ESCUELA DE CIENCIAS EXACTAS Y NATURALES
e-mail:3069@uned.ac.cr

ASIGNATURA: Matem´
atica para Computaci´
on II
C´
odigo: 3069
SOLUCIONARIOTAREA 4
II Cuatrimestre 2013
Valor total: 18 puntos
1. Sea A = {1, 2, 3}, B = {1, 2, 3, 4} y f : A × A → B definida por

 1, si a < b
f (a, b) =
3, si a > b

4, si a = b
a) Determine si f inyectivay si f es sobreyectiva.
b) Determine f −1 ({2}) y f −1 ({3}).
Soluci´on

[4 puntos]
[4 puntos]

a) Como 1 < 2 y 1 < 3 entonces f (1, 2) = f (1, 3) = 1. Tenemos dos preim´agenes distintas con
una mismaimagen lo cual implica que f no es inyectiva. La funci´on tampoco es sobreyectiva pues
si observa como est´a definida la funci´on, no existe (a, b) ∈ A × A tal que f (a, b) = 2.
b) Para obtener f −1({2}) y f −1 ({3}) hay que determinar todos los (a, b) ∈ A × A tales que
f (a, b) = 2 y f (a, b) = 3. Observe que no existe (a, b) ∈ A × A tal que f (a, b) = 2 por tanto
f −1 ({2}) = ∅. Por otro lado,los pares ordenados que tienen como imagen a 3 corresponde a
(2, 1), (3, 1), (3, 2) y entonces f −1 ({3}) = {(2, 1), (3, 1), (3, 2)}.

Matem´
atica para Computaci´
on II

C´
odigo: 3069

2. Sobre B= {1, 2, 3, 4, 5} considere las permutaciones
p1 =

1 2 3 4 5
2 3 5 1 4

p2 =

1 2 3 4 5
4 1 2 5 3

Calcule p2 ◦ p2 , p1 ◦ p2 y p−1
2 .

[6 puntos]

Soluci´on. Como
p2

p2

1 −−−−−−−−−→ 4 −−−−−−−−−→5
p2
p2
2 −−−−−−−−−→ 1 −−−−−−−−−→ 4
p2
p2
3 −−−−−−−−−→ 2 −−−−−−−−−→ 1
p2
p2
4 −−−−−−−−−→ 5 −−−−−−−−−→ 3
p2
p2
5 −−−−−−−−−→ 3 −−−−−−−−−→ 2
entonces p2 ◦ p2 =

1 2 3 4 5
5 4 1 3 2

.

Tambi´en como
p2p1

1 −−−−−−−−−→ 4 −−−−−−−−−→ 1
p2
p1
2 −−−−−−−−−→ 1 −−−−−−−−−→ 2
p2
p1
3 −−−−−−−−−→ 2 −−−−−−−−−→ 3
p2
p1
4 −−−−−−−−−→ 5 −−−−−−−−−→ 4
p2
p1
5 −−−−−−−−−→ 3 −−−−−−−−−→ 5
entonces p1 ◦ p2 =

1 2 3 4 5
1 23 4 5

.

Por u´ltimo, para obtener la inversa de p2 una forma (diferente a como se explica en el libro de
4 1 2 5 3
texto) consiste en primero intercambiar las filas en p2 con lo cual se obtiene
1...