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MATEMATICA FINANCIERA II CICLO

FORMULAS Y MAS

Comparando con la capitalización continúa:
S = C X e λ

Formula:

C = $450 000 λ = 0,24 X 5 = 1,2
i = 24% = 0,24 S = 450 000 (2,7182818)1,2
n = 5 S = $1 494 052,60
e = 2,7182818

Luego, la diferencia entre una y otra respuesta, es $597,20
Analizando capitalizaciones mensuales:

C = $450 000
i =24% / 12 = 2/100 = 0,02
m = 12 meses X año
n = 5 X 12 = 60
S = 450 000(1,02)60
S = $1 476 463,90

Comparando con la capitalización continúa:
S = C X e n

Formula:

C = $450 000
i = 0,02 (mensual)
n = 60 meses
e = 2,7182918
λ = (0,02) (60) = 1,2
S = 450 000 (2,7182818)42
S = $1494 052,60

Luego, la diferencia, $17 588,70 es mucho mayor que en el casoanterior, como se puede apreciar, al calcular el monto por el método tradicional, siempre vamos a encontrar que hay una diferencia por razones de capitalización cuando se realizan en días, semanas, meses, bimestres, trimestres, semestres o años.
Sin embargo, si se capitaliza mediante los logaritmos de base “e”, (neperianos) el resultado va a ser el mismo, ya sea que trate de semanas, meses, años,etc., es que se trata de un valor infinito 2,7182818281828182, etc.
A esta fórmula del monto continuo se le relaciona con los fenómenos que tienen un crecimiento continuo, tales como: la expansión de los metales, multiplicación de los microbios, crecimiento de las plantas, entre otros.
Pero la razón más importante por lo cual no cambia o no varía el monto capitalizado mediante el empleo dellogaritmo neperiano es que el exponente de “1,2” no va a cambiar.
Esto es, trabajando con la tasa del 24% anual y el tiempo en 5 años, haciendo las conversiones en meses, semanas, bimestrales, etc., el factor exponente no va a variar.

Las capitalizaciones diarias:

i = 24% / 360 = 0,00066666
m = 360 días
n = 5 X 360 = 1 800 días
e = 2,7182818
λ = i X n = 0,00066666 X 1800 = 1,2

Con capitalizaciones mensuales:
i = 24% / 12 = 0,02
m = 12 meses
n = 5 X 12 = 60 días
e = 2,7182818
λ = i X n = 0,02 X 60 1,2

Con capitalizaciones bimensuales:

i = 24% / 6 = 0,04
m = 6 bimestres por año
n = 5 X 6 = 30
e = 2,7182818
λ = i X n = 0,04 X 30 = 1,2

Es un factor que no va a cambiar, no se va a modificar bajoningún caso. Siempre será 1,2.

Tasas inflacionarias

Cuando las tasas de la inflación son muy pronunciadas, estas determinan que las tasas de variación de los bienes y servicios se hagan en forma proporcional, de tal manera que reflejen su valor real frente a la inflación.
En situaciones de inflación, los reajustes en el nivel de ingresos de los trabajadores son necesarios para conservar supoder de compra.
Ensayando una denominación para designar las tasas tenemos:

t: tasa efectiva (es la que nos dan)
j: tasa inflacionaria
r: tasa real.

Cuya función matemática de “ajustes” de la tasa es:
r= 1+t1+j-1×100



Ejemplo:
Si la tasa de inflación ha sido del orden del 78% anual, cuáles serán las tasas de incrementos reales de los sueldos y salarios de lostrabajadores si los aumentos del sector privado han sido:

a. Del orden del 80%
b. Del orden del 45%
c. Del orden del 30%

Solución:

Datos:

j = 78% (tasa inflacionaria)
t = 80%, 45% y 30% (tasa efectiva)
r = ?

a. r = 1,81,78-1×100=1,1234%

Significa que con un aumento de salario del 80% el trabajador va a poder comprar 1,1234% más, antes de la inflación.

b.r = 1,451,78-1×100=-18,54%

En este caso el trabajador está perdiendo su poder de compra en un 18,54%, o sea que, no obstante el incremento en sus haberes, el puede comprar ahora solamente el 81,46% de lo que compraba antes.

c. r = 1,301,78-1×100=-26,97%

Aquí el trabajador está perdiendo su poder de compra en un -26,97%. Es decir, que ahora solamente puede comprar en el orden del...