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PARÁMETROS OFICIALES DE TRANSFORMACIÓN PARA MIGRAR A MAGNASIRGAS LA INFORMACIÓN EXISTENTE EN DATUM BOGOTÁ
El cambio de las coordenadas de un mismo punto referido a datum diferentes, se obtiene a
través de la transformación de coordenadas, la cual puede hacerse utilizando coordenadas
cartesianas o geográficas en dos o en tres dimensiones. Para el efecto, se derivan,
empíricamente, losparámetros de transformación a partir de puntos comunes a los dos datum
de interés. Si bien existen diferentes métodos para el cálculo y aplicación de parámetros de
transformación, la metodología seleccionada por el IGAC se ha basado en los siguientes
criterios:
-

La transformación de coordenadas entre MAGNA-SIRGAS y Datum BOGOTÁ debe
considerar la variación generada por las diferencias geométricasy de ubicación entre
los elipsoides de referencia (GRS80 y el Internacional) y las causadas por las
deformaciones implícitas en las redes clásicas.

-

El modelo de transformación debe ser ampliamente usado, de modo que esté incluido
en las aplicaciones comerciales que administran información georreferenciada
(paquetes SIG, cartografía digital, etc.).

-

La metodología de aplicacióndebe ser amigable, eficiente en la transformación de
conjuntos grandes de datos y estándar para que todos los usuarios nacionales de la
información espacial obtengan resultados coherentes entre sí.

Bajo estas consideraciones, la migración de la información georreferenciada en Datum
BOGOTÁ a MAGNA-SIRGAS se fundamenta en el modelo de transformación tridimensional
de similitud, incluyendo unrefinamiento a través de una transformación bidimensional afín.
Dado que la precisión de los parámetros de transformación depende del área y del número de
puntos disponibles en los dos sistemas de referencia, y teniendo presente que, debido a las
distorsiones de la red geodésica clásica ARENA, los valores de dichos parámetros pueden
variar significativamente de un lugar a otro, los parámetrospara el modelo de transformación
tridimensional de similitud se han determinado para ocho regiones diferentes en el país y son
aplicables npara la migración de información cartográfica a escalas pequeñas (1 : 3 000 000 ...
1 : 10 000). La transformación afín se utiliza para escalas cartográficas grandes (1 : 500 ...
1: 5 000) una vez se ha aplicado la transformación tridimensional.
Laadopción de MAGNA-SIRGAS como datum para Colombia estandarizará la producción de
información espacial oficial referida a este sistema. No obstante, es posible que prevalezcan
usuarios del sector privado que prefieran continuar con su información geográfica asociada al
Datum BOGOTÁ. En estos casos, sería conveniente que ellos aplicaran los parámetros de
transformación oficiales del IGAC para llevar, aldatum antiguo, la información generada
sobre el nuevo sistema.
 Instituto Geográfico Agustín Codazzi - 2004

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1. Modelo de transformación tridimensional de similitud
Éste cuantifica el cambio de las coordenadas causado por las diferencias de posición y
tamaño (componente sistemática) de los elipsoides asociados al sistema MAGNA-SIRGAS
y al Datum BOGOTÁ. Se basa en coordenadascartesianas tridimensionales considerando
tres parámetros de traslación [∆X, ∆Y, ∆Z]T, tres de rotación [Rx, Ry, Rz] T y un factor de
escala (λ) (figura 1). Dado que el factor de escala es el mismo en todas las direcciones, se
denomina transformación de similitud o lineal conforme, es decir, los ángulos (formas) se
mantienen después de la transformación, pero las extensiones y posiciones de laslíneas
cambian. Este método originalmente se conoce como transformación de similitud de
Helmert, pero dadas algunas variaciones en su determinación también se habla de los
modelos Molodensky-Badekas y Bursa-Wolf. La formulación matemática correspondiente
se presenta en la ecuación 1.

Rz − Ry 
 X MAGNA  ∆X 
 1
Y
 =  ∆Y  + (1 + λ ) − Rz
Rx 
1
 MAGNA   


 Z MAGNA ...