Modelación bifásica de flujo radial en dos dimensiones.

Modelación bifásica de flujo radial en dos dimensiones.

Flujo monofásico.
El modelo se basa en la discretización de un medio en forma cilíndrica cuya área superficial es circularConsiderando balances de masa
(1)
Las áreas de flujo perpendicular al medio en la dirección r esta dada por

(2)(3)

Y el flujo de masa en la dirección r es

(4)(5)

Incluyendo las ecuaciones 2 a 5 en la ecuación 1 se obtiene
(6)

Usando el mismo procedimiento se puede encontrar el balance de masa sobre la direcciónθ.
(7)
Y las áreas perpendiculares al flujo(8)
Reescribiendo la ecuación 7 se obtiene
(9)

Las ecuaciones 6 y 9 proporcionan la cantidad de masa que se encuentra fluyendo en lasdirecciones r y θ.

El término de acumulación debe hacerse con el tiempo y puede escribirse matemáticamente de la siguiente forma:

(10)

Donde elvolumen del bloque, Vb es

(11)

La masa acumulada ma es igual al balance de masa,mi-mo. Luego dentro de la ecuación 10 se debe ingresar los balances de las ecuaciones6 y 9.

-rρur∆θ∆zr+∆r2-rρur∆θ∆zr-∆r2+ρuθ∆r∆zθ+∆θ2-ρuθ∆r∆zθ-∆θ2Δt=1αcr∆r∆θ∆zϕρt+Δt-ϕρt(12)


Dividiendo por r∆θ∆zΔrΔt entonces

-1rrρur∆r+∆r2-rρurr-∆r2Δr-1rρuθθ+∆θ2-ρuθθ-∆θ2Δθ=1αcϕρt+Δt-ϕρtΔt...