Modelación y estudio de un sistema físico
Páginas: 9 (2010 palabras)
Publicado: 16 de febrero de 2011
MODELACION Y ESTUDIO DE UN SISTEMA FISICO MASA-RESORTE
CON AMORTIGUACION
Santiago Pérez Echavarría
santiago.perezechavarria@gmail.com
Universidad Santo Tomás Sede Medellín
Resumen: En este artículo se presentara un modelo físico para un sistema masa-resorte amortiguado. Se iniciara analizando el sistema en equilibrio, para luego proceder a determinar las salidas del sistema cuando se leaplican determinadas perturbaciones. Posteriormente se representara el sistema usando diferentes técnicas que emulen la realidad física del mismo, y se analizara su estabilidad para ciertos valores de los parámetros del sistema. Finalmente se procederá a simular un evento sobre el sistema, con el fin de observar cómo se comporta y verificar el modelo propuesto.
Palabras clave: Modelo, sistema enreposo o estado estable, sistema perturbado, estabilidad de un sistema
1. INTRODUCCION
El hecho de modelar un sistema cualquiera tiene como objetivo final, conocer el comportamiento del mismo para cualquier conjunto de entradas, por medio de la obtención y análisis de sus respectivas salidas. En muchos casos el proceso para obtener las salidas de un determinado sistema, se simplificadividiendo el sistema total en dos estados: el sistema estable y el sistema perturbado. De esta forma, lo que se busca resolver son las funciones que definen las salidas para cada estado, y luego obtener la solución total del sistema, como la respectiva suma de las dos salidas en diferentes estados.
Normalmente las salidas en estado estable son llamadas punto de equilibrio o punto Q del sistema, y enalgunos casos son escogidas arbitrariamente por la persona que lo estudia. Por otra parte las salidas en el sistema perturbado se conocen simplemente como las perturbaciones alrededor del punto Q [1].
El modelado de cualquier sistema físico debe estar cimentado en las leyes de la física, de esta forma es posible garantizar que el constructo físico-matemático obtenido, representa con cierto gradode fidelidad el sistema real.
2. PRESENTACION DEL SISTEMA Y COMENTARIOS
El sistema físico a modelar esta dado en la figura No.1. Consiste en un sistema masa-resorte amortiguado que posee dos entradas: u1 y u2; y dos salidas: y1 e y2. Nótese que ambas salidas son
perturbaciones alrededor de un determinado punto Q estático, y cuando el sistema está en reposo y1 e y2 son iguales a cero.Fig. 1. Sistema mecánico proporcionado
Ahora se procederá con el modelado del sistema.
3. MODELADO DEL SISTEMA
3.1 Sistema en estado estable.
En esta sección se estudiara el comportamiento de las fuerzas cuando no existe perturbación alguna, es decir cuando u1, u2, y1 e y2 son iguales a cero.
3.1.1 Sistema en reposo y definición de algunos parámetros.
La figura No.2 muestrael sistema en equilibrio. Como el sistema está en reposo y la velocidad es cero, la fuerza producida por el amortiguador es también cero, debido a que esta es proporcional a la velocidad con la que se mueve el pistón dentro del amortiguador. También es posible observar la aparición de una tensión en el lugar donde estaba el amortiguador.
Fig. 2. Sistema en reposo o estado estable
Se define:* y01, y02 son las posiciones de las masas en equilibrio o reposo.
* l1, l2 son las longitudes naturales de los resortes 1 y 2.
* d1, d2 son las elongaciones de los resortes cuando se suspenden m1 y m2 de ellos.
3.1.2 Ecuaciones del sistema físico.
Las fuerzas que actúan sobre las masas m1 y m2 son:
Fy=m1a=m1g+T-k1d1
0=m1g+T-k1d1 (1)
Fy=m2a=m2g-T-k2d2
0=m2g-T-k2d2 (2)De las ecuaciones (1) y (2) es posible observar que las tres fuerzas se compensan en cada masa, dando como resultado una fuerza neta igual a cero. Las posiciones iniciales y01 e y02 que conforman el punto Q de salida del sistema se dejaran a escogencia del analista, con el fin de permitir una mayor versatilidad a la hora de obtener la salida total del sistema.
3.2 Sistema perturbado....
CON AMORTIGUACION
Santiago Pérez Echavarría
santiago.perezechavarria@gmail.com
Universidad Santo Tomás Sede Medellín
Resumen: En este artículo se presentara un modelo físico para un sistema masa-resorte amortiguado. Se iniciara analizando el sistema en equilibrio, para luego proceder a determinar las salidas del sistema cuando se leaplican determinadas perturbaciones. Posteriormente se representara el sistema usando diferentes técnicas que emulen la realidad física del mismo, y se analizara su estabilidad para ciertos valores de los parámetros del sistema. Finalmente se procederá a simular un evento sobre el sistema, con el fin de observar cómo se comporta y verificar el modelo propuesto.
Palabras clave: Modelo, sistema enreposo o estado estable, sistema perturbado, estabilidad de un sistema
1. INTRODUCCION
El hecho de modelar un sistema cualquiera tiene como objetivo final, conocer el comportamiento del mismo para cualquier conjunto de entradas, por medio de la obtención y análisis de sus respectivas salidas. En muchos casos el proceso para obtener las salidas de un determinado sistema, se simplificadividiendo el sistema total en dos estados: el sistema estable y el sistema perturbado. De esta forma, lo que se busca resolver son las funciones que definen las salidas para cada estado, y luego obtener la solución total del sistema, como la respectiva suma de las dos salidas en diferentes estados.
Normalmente las salidas en estado estable son llamadas punto de equilibrio o punto Q del sistema, y enalgunos casos son escogidas arbitrariamente por la persona que lo estudia. Por otra parte las salidas en el sistema perturbado se conocen simplemente como las perturbaciones alrededor del punto Q [1].
El modelado de cualquier sistema físico debe estar cimentado en las leyes de la física, de esta forma es posible garantizar que el constructo físico-matemático obtenido, representa con cierto gradode fidelidad el sistema real.
2. PRESENTACION DEL SISTEMA Y COMENTARIOS
El sistema físico a modelar esta dado en la figura No.1. Consiste en un sistema masa-resorte amortiguado que posee dos entradas: u1 y u2; y dos salidas: y1 e y2. Nótese que ambas salidas son
perturbaciones alrededor de un determinado punto Q estático, y cuando el sistema está en reposo y1 e y2 son iguales a cero.Fig. 1. Sistema mecánico proporcionado
Ahora se procederá con el modelado del sistema.
3. MODELADO DEL SISTEMA
3.1 Sistema en estado estable.
En esta sección se estudiara el comportamiento de las fuerzas cuando no existe perturbación alguna, es decir cuando u1, u2, y1 e y2 son iguales a cero.
3.1.1 Sistema en reposo y definición de algunos parámetros.
La figura No.2 muestrael sistema en equilibrio. Como el sistema está en reposo y la velocidad es cero, la fuerza producida por el amortiguador es también cero, debido a que esta es proporcional a la velocidad con la que se mueve el pistón dentro del amortiguador. También es posible observar la aparición de una tensión en el lugar donde estaba el amortiguador.
Fig. 2. Sistema en reposo o estado estable
Se define:* y01, y02 son las posiciones de las masas en equilibrio o reposo.
* l1, l2 son las longitudes naturales de los resortes 1 y 2.
* d1, d2 son las elongaciones de los resortes cuando se suspenden m1 y m2 de ellos.
3.1.2 Ecuaciones del sistema físico.
Las fuerzas que actúan sobre las masas m1 y m2 son:
Fy=m1a=m1g+T-k1d1
0=m1g+T-k1d1 (1)
Fy=m2a=m2g-T-k2d2
0=m2g-T-k2d2 (2)De las ecuaciones (1) y (2) es posible observar que las tres fuerzas se compensan en cada masa, dando como resultado una fuerza neta igual a cero. Las posiciones iniciales y01 e y02 que conforman el punto Q de salida del sistema se dejaran a escogencia del analista, con el fin de permitir una mayor versatilidad a la hora de obtener la salida total del sistema.
3.2 Sistema perturbado....
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