modelado analogo

Cap´
ıtulo 2

Lecturas complementarias sobre
modelado an´logo
a
2.1.

Propiedades de los sistemas din´micos
a

En la l´dica se model´ el vaso con agua a partir del balance de masa, usando como variables
u
o
el volumen de agua (capacidad), el nivel como fuente de energ´ que hace fluir el agua y el flujo
ıa
de agua; como par´metros se usaron: el ´rea de la secci´n recta del vaso(capacitancia) y la
a
a
o
resistencia al paso del fluido. Este sistema corresponde a los sistemas de fluidos incompresibles,
pero las propiedades de resistencia y capacitancia las tienen tambi´n muchos otros sistemas
e
f´
ısicos, por lo que se pueden establecer ciertas propiedades generales que rigen para diversos
tipos de sistemas din´micos.
a

2.1.1.

Propiedades generales de los sistemasdin´micos
a

Las propiedades de los sistemas din´micos las establecen las leyes f´
a
ısicas que los rigen y
se pueden caracterizar de forma general para todos los sistemas, usando una misma expresi´n
o
matem´tica que relaciona diversas variables a trav´s de par´metros que cuantifican la propiedad;
a
e
a
las variables generales son:
El volumen o cantidad elemental del sistema.
La ratade variaci´n o flujo de la cantidad.
o
El potencial o fuerza actuante en el sistema.
Las propiedades generales son:
La resistencia R al paso del flujo; la resistencia disipa energ´ en el sistema.
ıa
El almacenamiento de la cantidad elemental, se cuantifica con el par´metro capacitancia
a
C o relaci´n: cantidad elemental almacenada /por unidad de fuerza actuante.
o
Este almacenamiento,acumula energ´ est´tica o potencial.
ıa
a
2

´
2.1. PROPIEDADES DE LOS SISTEMAS DINAMICOS

La inertancia o capacidad de almacenar energ´ cin´tica; define la fuerza actuante reıa
e
querida para cambiar el flujo; se cuantifica con el par´metro inductancia L o relaci´n:
a
o
fuerza actuante/rata de flujo.
Tambi´n es de inter´s, el par´metro constante de tiempo τ , calculado como: τ = RC
e
ea
o
´ τ = L/R.
La tabla 2.1 presenta las diferentes variables y par´metros para diversas clases de sistemas
a
f´
ısicos. N´tese que no se considera la propiedad de inductancia para los sistemas de gas, t´rmicos
o
e
y qu´
ımicos.
Tabla 2.1: Variables y par´metros para diversos sistemas f´
a
ısicos.
Sistema
El´ctrico
e
Mec. Tras.
Mec. Rot.
T´rmico
e
Gas
Fluido
Qu´
ımicoCantidad
Carga
Posici´n
o
Posici´n
o
Calor
Volumen
Volumen
Sustancia

Variables
Potencial
Voltaje
Fuerza
Torque
Temperatura
Presi´n
o
Presi´n Nivel
o
Concentraci´n
o

Flujo
Corriente
Velocidad
Velocidad
F. calor
F. gas
Caudal
F. Sust.

Resistencia
Re
F
F
Rt
Rg
Rf
Rq

Par´metros
a
Capacitancia
Ce
1/K
1/K
Ct
Cg
Cf
Cq

Inductancia
Le
M
J
I
-F : Fricci´n; M : masa; K: constante de resorte; J: momento de inercia; I: inertancia.
o

Cuando el sistema incluye redes de m´ltiples elementos con las tres propiedades generales,
u
conectados en serie o en paralelo, las leyes de tensiones y corrientes de Kirchhoff que aplican
a los sistemas el´ctricos, se pueden generalizar a los dem´s sistemas din´micos como:
e
a
a
La suma algebraicade la variable de potencial en un circuito es nula.
La suma algebraica de las variables de flujo en un nodo es nula.
Estas leyes permiten el c´lculo de las equivalencias para elementos lineales de tipo resistivo,
a
inductivo y capacitivo, conectados en serie o paralelo, presentadas en la Tabla 2.2.
En las secciones siguientes se discuten las variables y par´metros y los modelos para los
asistemas de la tabla 2.1. Para ciertas variables como el flujo, se utilizar´ el mismo s´
a
ımbolo (q)
para diversos sistemas f´
ısicos; la diferenciaci´n se hace dependiendo del contexto.
o
2.1.1.1.

Sistemas el´ctricos
e

Resistencia.
ley de Ohm:

La propiedad general de la resistencia en los sistemas el´ctricos la establece la
e
Re = e/i

(2.1)

Donde e es el voltaje o...