Modelado De Tanques Interactuantes
Páginas: 2 (270 palabras)
Publicado: 24 de abril de 2011
Universidad Nacional de Colombia Control de procesos Johan David Pérez Herrera Taller “Tanques interactuantes” 14 de Marzo de 2011 244395
Objetivo: Encontrar una expresión que describa la alturadel tanque dos, como una función del tiempo, el flujo de alimento ( ) y el de salida ( ). Suposiciones: La válvula 2 es la única que descarga a presión atmosférica, los tanques están abiertos a laatmosfera. Para el tanque 1 el balance de materia es el siguiente: ( )
Y el balance de presiones para la válvula 1 es: ( )
Suponiendo que el flujo de fluido va a ir siempre del tanque 1 hacia eltanque 2. Así, se tienes que la expresión que relaciona el flujo con la diferencia de presiones es: ( ) √
Y la ecuación diferencial expresada en términos de la altura del tanque es:
( Ahora, parael tanque 2, el balance de materia es: ( )
)
El balance de presiones en la válvula 2 es:
Teniendo en cuenta que esta válvula descarga a presión atmosférica. Así, la expresión que relaciona elcaudal con la diferencia de presión es : √ Remplazando esta expresión en la ecuación diferencial se tiene que: ( )
Para poder resolver el sistema de ecuaciones diferenciales es necesario primerolinealizar las expresiones obtenidas. Realizando el proceso se llega a los siguientes resultados: ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( )
Y remplazando en las ecuaciones diferenciales: ( ) ( )
( ( Donde ))
(
)
. Ahora, expresando en términos de variables de desviación:
( )
(
)
( ) Y expresando las ecuaciones en su forma canónica: ( )
(
)
(
)
(
)
(
)
()
Que tienen la forma: ( )
Ahora, aplicando transformada de Laplace al sistema de ecuaciones diferenciales obtenido: ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( )) ( ) ( )
Solucionando el sistema deecuaciones algebraico se obtiene las expresiones que describen la altura de los tanques: ( ) ( * ( * ( ) ( )) ( ) +
( )
( )
( ))
( )
+
( )
( ( )
)(
)
(
( )
( )) [
]...
Objetivo: Encontrar una expresión que describa la alturadel tanque dos, como una función del tiempo, el flujo de alimento ( ) y el de salida ( ). Suposiciones: La válvula 2 es la única que descarga a presión atmosférica, los tanques están abiertos a laatmosfera. Para el tanque 1 el balance de materia es el siguiente: ( )
Y el balance de presiones para la válvula 1 es: ( )
Suponiendo que el flujo de fluido va a ir siempre del tanque 1 hacia eltanque 2. Así, se tienes que la expresión que relaciona el flujo con la diferencia de presiones es: ( ) √
Y la ecuación diferencial expresada en términos de la altura del tanque es:
( Ahora, parael tanque 2, el balance de materia es: ( )
)
El balance de presiones en la válvula 2 es:
Teniendo en cuenta que esta válvula descarga a presión atmosférica. Así, la expresión que relaciona elcaudal con la diferencia de presión es : √ Remplazando esta expresión en la ecuación diferencial se tiene que: ( )
Para poder resolver el sistema de ecuaciones diferenciales es necesario primerolinealizar las expresiones obtenidas. Realizando el proceso se llega a los siguientes resultados: ( ( ) ( ) ( ) ( ) ) ( ) ( )
Y remplazando en las ecuaciones diferenciales: ( ) ( )
( ( Donde ))
(
)
. Ahora, expresando en términos de variables de desviación:
( )
(
)
( ) Y expresando las ecuaciones en su forma canónica: ( )
(
)
(
)
(
)
(
)
()
Que tienen la forma: ( )
Ahora, aplicando transformada de Laplace al sistema de ecuaciones diferenciales obtenido: ( ) ( ) ( ) ( ( ) ( ) ( )) ( ) ( )
Solucionando el sistema deecuaciones algebraico se obtiene las expresiones que describen la altura de los tanques: ( ) ( * ( * ( ) ( )) ( ) +
( )
( )
( ))
( )
+
( )
( ( )
)(
)
(
( )
( )) [
]...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.