modelado matemático para los sistemas dinámicos.

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Modelado matemático de los
sistemas dinámicos

En la predicción del comportamiento dinámico de un sistema (fase de análisis), o
en su mejora en la evolución temporal o frecuencial (fase de diseño), se requiere del
conocimiento del modelo matemático tanto del equipo como de las señales que hay en
su alrededor. Este requisito es cada vez más importante en las nuevas fases de
elaboracióny producción de los equipos y está íntimamente relacionado con la
competitividad de las empresas. Hoy en día, cuando un nuevo producto se está
diseñando, antes de iniciar las etapas de realización física del sistema, éste debe haber
superado las pruebas de la simulación. Los simuladores son programas de ordenador
que predicen el comportamiento dinámico de los sistemas. Estos paquetessoftwares se
basan en el modelado matemático de los elementos que constituyen los sistemas y de las
señales que les atacan1. La validez de los simuladores depende de la aproximación que
hay entre los modelos matemáticos de los componentes y sus verdaderos
comportamientos físicos. Luego se concluye que una mayor sofisticación de los
modelos supondrá que se aproxime más verazmente al comportamientofísico,
produciendo casi nulas diferencias entre lo indicado en la simulación y en su
implementación física. Por tanto, no es de extrañar la importancia que tienen los
simuladores en las empresas.

1

Por ejemplo, en Ingeniería Electrónica es ampliamente utilizado el programa PSPICE. Al
emplear este programa se utilizan unas librerías de modelos de los componentes electrónicos, de esta
formaes posible analizar o diseñar los circuitos.

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Capítulo 4: Modelado de los sistemas dinámicos

Apuntes de Regulación Automática

Hay una gran variedad de modelado dinámico, se podrían citar áreas de la
construcción, la aeronáutica, la producción industrial o la logística, entre otros. Pero
concretando sobre los sistemas decontrol, estos suelen tener componentes eléctricos y
mecánicos, aunque algunos también llevan elementos neumáticos e incluso hidráulicos.
En este capítulo se va a tratar del modelado de algunos sistemas eléctricos y mecánicos.
De otro lado, la importancia en el Control de los motores de corriente continua de
imanes permanentes y sus transductores marcará un apartado distinto. Para finalizar,también se estudiará el modelo de los sistemas térmicos.

4.1 Sistemas eléctricos y electrónicos
En estos sistemas se aplicarán las leyes de Kirchhoff, tanto los métodos de
mallas como los de nudos. Por ejemplo, el programa PSPICE suele emplear el método
de los nudos.
Para el análisis de los cuadripolos eléctricos se empleará, en este caso, el método
de mallas y se tratará de obtener elconjunto de ecuaciones algebro-diferenciales que
expliquen las relaciones entre las entradas y las salidas. Posteriormente, se aplicará las
transformadas de Laplace y se conseguirá la FDT, ya sea por tratarse de un sistema LTI
o por un proceso de linealización.
En el capítulo 2, en el ejemplo 2.3, se
había analizado la relación entre la tensión de
salida y entrada en un cuadripolo RC.Considerando condiciones iniciales nulas, se
obtenía fácilmente la ganancia de tensión y por
tanto, su FDT:

ue(t)

us(t)
R

C
-

-

ve(t)

us(t)
R1

u e (t ) = RC

du s (t )
+ u s (t )
dt

R2

C1

C2

-

Aplicando transformada de Laplace, con
condiciones iniciales nulas:
AV (s ) =

-

Figura 4. 1 a) Cuadripolo RC b) Cuadripolo
R1C1-R2C2

1
1 + RCs

Un cuadripoloalgo más complejo sería el mostrado en la figura 4.1 b. A simple
vista parece que resulta una cascada en serie de dos circuitos RC y que podría decirse
que su FDT, por lo estudiado en el anterior capítulo, es el producto de los dos bloques:

AV (s ) = AV 1 (s ) ⋅ AV 2 (s ) =

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1
1
⋅
1 + R1C1 s 1 + R2 C 2 s

(4. 1)

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