Modelado de sistemas dinamicos

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Modelado del Péndulo Invertido (Tarea1- Practica 1)
Problema
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Fig [ 1 ] Modelo del Péndulo Invertido
El modelo del Péndulo invertido es hecho, como se vio antes, con laayuda de la ecuación de Lagrange.

Por lo tanto es necesario definir todas las energías cinéticas T y todas las energías potenciales V del Modelo. En el caso del péndulo invertido forman parte de laenergía cinética, la energía cinética del carro (12Mv12), la energía cinética del péndulo (12mv22), así como el momento de inercia del péndulo (12Jα2). Aquí se considera solamente el peso del péndulocomo energía potencial (mgh).
Entonces la energía cinética total se da sumando lo siguiente:

T=12
La energía potencial total es igual alpeso del péndulo:
V=m*g

La ecuación de Lagrange es por lo tanto la energía cinética total y energía potencial total:
L=T-V
En resumen nos da:
L=

La velocidad del carro, v1 esrepresentada por la derivada del desplazamiento

Por otra parte, la velocidad del péndulo v2 es la velocidad en la dirección
-x y la velocidad en la dirección y-se calculan.Fig [ 2 ] Peso del péndulo
Fig [ 3 ] Vector de velocidad del Péndulo

vx2=vx2=vy2=
De esto se deduce:
L=12*m* +12*M*x2+Las ecuaciones de Lagrange, considerando que el carro presenta fricción, y haciendo la función de disipación D=12bx2ddt∂L∂x-∂L∂x+∂D∂x=Fddt∂L∂α-∂L∂α=0

Obteniendo las siguientes ecuaciones diferenciales:
M+m*x+ =FJ+m*l2*α+-m*l*g*sinα=0

Como se muestra en las dos ecuaciones diferenciales pertenecen a un modelo no lineal. Para hacer el análisis y diseño de controladores lineales...
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