Modelado

MODELO AUTOMATICO
Autores:
Camacho, E1., Llatance, L2., Pillajo, D3., Zaldumbide, A4.
Facultad de Ingeniería Química y Agroindustria, Ingeniería Química, Escuela Politécnica Nacional
23 de Septiembre de 2013
SUMMARY

Keywords:
RESUMEN
El presente trabajo tiene como objetivo realizar una comparación entre el método tradicional y el método de Newton-Raphson, para lo cual se establece unsistema en el que se realiza un balance de energía tomando en cuenta que se encuentra en estado estacionario, que la capacidad calorífica está en función de la temperatura y el coeficiente de convección es constante, para posteriormente resolver la ecuación mediante el método analítico y el método de Newton- Raphson, para este segundo método se emplea la programación en lenguaje Visual Basic deExcel en el que se utiliza las funciones while y wend para realizar las iteraciones necesarias y el programa arroje un único resultado correspondiente a la Temperatura de Salida del sistema. Los resultados que se presentan en la Tabla 3.1 corresponden a las temperaturas de salida obtenidas, para el método analítica se obtuvo el valor de 305,35 K mientras que para el método de Newton-Raphson es unvalor de 305,23 K con un error de 0,03% que está dentro del rango admitido, lo que indica que son valores muy cercanos con lo que se puede concluir que el método de Newton-Raphson es confiable y permite disminuir el tiempo de resolución del problema.

Palabras clave: Algoritmo, while,wend, Newton-Raphson, convección, Visual Basic



1. MARCO TEÓRICO

1.1. Transferencia de calor porconvección
Convección es un mecanismo de transferencia de calor que se da entre un fluido que se encuentra a una Tf que se encuentre con contacto con una superficie a Ts. (Incrópera, 1999, p.).
Existen dos tipos de convección
a) Convección libre o natural, cuando el fluido que está en contacto con a la superficie adquiere una velocidad únicamente por diferencia de densidades no existe ninguna fuerzaexterior que altere su comportamiento. (Incrópera, 1999, p.).
b) Convección forzada, se da cuando existe una fuerza motriz exterior que mueve al fluido con una velocidad (v) sobre la superficie. (Incrópera, 1999, p.).
En la convección forzada debido a que la velocidad del fluido es mayor que en la convección natural, se transfiere una mayor cantidad de calor para una determinada temperatura.(Incrópera, 1999, p.).
La cantidad de calor transmitido Qc, se puede escribir (Ley de enfriamiento de Newton) para convección natural y forzada, mostrada en la ecuación [1.1]. (Incrópera, 1999, p.).
Qc= h*A*(Ts – Tf) [1.1|]
Donde: h = Coeficiente de convección (w/m2.k)
A = Área superficial en contacto con el fluido (m2)
1.2. Método de Newton-Raphson
Es un método numérico utilizado paraencontrar las raíces de una ecuación. El algoritmo se ha desarrollado para resolver problemas no lineales más complicados como sistemas de ecuaciones y ecuaciones diferenciales e integrales no lineales. (Díaz, Benítez, 1998, p.).
Existen muchos problemas en ciencia e ingeniería que se pueden modelar matemáticamente como una ecuación f(X)=0, siendo f una función de la variable X. (García, Maza,2009, p.).
El algoritmo que se presenta es método iterativo, partiendo de una aproximación inicial X0 del cero exacto, X* de f y posteriormente se construye una sucesión de números reales {Xn}n=0 ∞ que converja hacia X* cuando n → ∞. (García, Maza, 2009, p.).
En el método de Newton-Raphson se presenta una sucesión de números reales a partir de la siguiente iteración, mostrada en la ecuación[1.2].
Xn+1 = Xn – [1.2]
Se debe observar que para utilizar el método se supone que la función f(X) es derivable en un entorno de la raíz X*. (García, Maza, 2009, p.).
La ventaja principal es que tiene convergencia cuadrática. Es un método esencialmente local, con una dependencia importante del punto de partida. (Robles, 2006, p.).
Se puede considerar que este método es el mejor para...