Modelado

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Abstract. No cabe duda de que las matemáticas son la herramienta imprescindible para el estudio de cualquier sistema físico. A la hora de abordar cualquier análisis o diseño del mismo, será previamente necesario elaborar un modelo matemático que se ajuste lo más fielmente al sistema real a estudiar, utilizando para ello las leyes físicas aplicables de las cuales dispongamos o, en su defecto,resultados experimentales debidamente tratados. Generalmente, lo que obtendremos será un conjunto de ecuaciones diferenciales que podremos tratar por algunos de los métodos de resolución. El procedimiento habitual es establecer las variables que intervienen en el proceso para posteriormente interrelacionarlas entre sí mediante las leyes físicas que regulan esas situaciones.

I. Objetivos

-Evidenciar los diferentes modelos lineales que pueden ser obtenidos de un proceso cambiando el punto o la condición de operación.

- Encontrar un modelo lineal apropiado de un proceso real usando el método de la respuesta escalón.

II. Introducción

Para efectuar el análisis de un sistema, es necesario obtener un modelo matemático que lo represente. El modelo matemático equivale a una ecuaciónmatemática o un conjunto de ellas en base a las cuales podemos conocer el comportamiento del sistema.
Es necesario comentar que el modelo matemático que se desarrolla a partir de un sistema no es único, debido a lo cual se pueden lograr representaciones diferentes del mismo proceso. Estas diferentes representaciones no contradicen una a la otra. Ambas contienen información complementaria por lo que sedebe encontrar aquella que proporcione la información de interés para cada problema en particular.

III. marco teórico

MODELAMINTO MATEMÁTICO DE SISTEMAS FÍSICOS

Al momento de modelar matemáticamente sistemas físicos, por lo general se emplea la representación en "variables de estado" aunque no por ello el método de "relación entrada-salida" deja de ser interesante a pesar de proporcionarmenor información de la planta.
Para uniformizar criterios respecto a las denominaciones que reciben los elementos que conforman un sistema de control es necesario tener en mente las siguientes definiciones:

Planta: Cualquier objeto físico que ha de ser controlado.
Proceso: Operación o secuencia de operaciones, caracterizada por un conjunto de cambios graduales que llevan a un resultado o estadofinal a partir de un estado inicial.
Sistema: Combinación de componentes que actúan conjuntamente y cumplen un objetivo determinado.
Perturbación: Es una señal que tiende a afectar adversamente el valor de la salida de un sistema.

Sistemas de control de lazo abierto y lazo cerrado

Sistema de lazo abierto:

Un sistema de lazo abierto es aquél donde la salida no tiene efecto sobre la acción decontrol. La exactitud de un sistema de lazo abierto depende de dos factores:

a) La calibración del elemento de control.
b) La repetitividad de eventos de entrada sobre un extenso período de tiempo en ausencia de perturbaciones externas.

Un esquema típico de un control de lazo abierto se puede apreciar en la Figura 1.
En esta se muestra que para que la temperatura del agua en el tanque permanezcaconstante es necesario que las temperaturas en las tomas de agua fria y caliente no sufran cambios. Otro factor que incide sobre el estado final de la salida es la temperatura de operación del proceso. Si por cualquier motivo esta cambia, entonces la salida cambia en casi la misma proporción.




Figura 1. Sistema de control de temperatura de lazo abierto.

Sistema de lazo cerrado:

Un sistema decontrol de lazo cerrado es aquél donde la señal de salida tiene efecto sobre la acción de control. La Figura 2 da un panorama general de un sistema de lazo cerrado donde se puede apreciar que la salida es medida y retroalimentada para establecer la diferencia entre en valor deseado y el valor obtenido a la salida, y en base a esta diferencia, adoptar acciones de control adecuadas.



Figura 2....