Modelamiento De Fenomenos Ciclicos

Scientia et Technica Año XVI, No 48, Agosto de 2011. Universidad Tecnológica de Pereira. ISSN 0122-1701

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MODELAMIENTO MATEMÁTICO DE FENÓMENOS CICLICOS
Mathematical Modeling of cyclical phenomenal.
RESUMEN
En este trabajo, se presenta la modelación de la relación que hay entre la
temperatura ambiente y el tiempo transcurrido durante 48 horas en el municipio de
Tuluá (Valle delCauca). La temperatura ambiente es un fenómeno físico y cíclico,
en el que su comportamiento obedece con una buena aproximación a una onda
sinusoidal. Para su objetivo se tendrán en cuenta 3 métodos, los cuales son:
Observación, Mínimos Cuadrados y por último usando Series de Fourier

Luis Fernando Plaza Gálvez
Magister en Enseñanza de la
Matemática. Ingeniero Electricista.
Profesor AsistenteUnidad Central
del Valle del Cauca. Grupo de
Investigación ENERGIAS
lplaza@uceva.edu.co,
lufepla@gmail.com

PALABRAS CLAVES: Fenómeno físico, Fourier, Mínimos cuadrados, Onda
seno, Temperatura, Variación.
ABSTRACT
In this paper, it presents the modeling of the relationship between temperature
and elapsed time for 48 hours in the municipality of Tuluá (Valle del Cauca). The
ambienttemperature is a physical phenomenon and cyclical, in which his
behavior is due to a good approximation to a sine wave. For purpose shall take
into account 3 methods, which are: Observation, Least Squares and finally using
Fourier Series.
.
KEYWORDS: Physical phenomenon, Fourier, Least squares, sine wave,
temperature, Variation.
1. INTRODUCCIÓN
En nuestra vida cotidiana nos encontramos confenómenos cíclicos (secuencia de estados ordenados que
se repiten sin alteración del orden), tales como los latidos
del corazón, las olas del mar, el nivel de las mareas, el
movimiento de una cuerda de guitarra, ritmos
circadianos. Estos fenómenos cíclicos se asocian
matemáticamente a funciones periódicas.
Este trabajo corresponde a estudios hechos en
laboratorio, poniendo en práctica lainvestigación
formativa con los diferentes actores, específicamente al
fenómeno físico de la variación de la temperatura
ambiente que se da entre el día y la noche, tomando
observaciones en grados Celsius [°C], cada 30 min.
durante 48 horas, y analizando que su comportamiento
obedeció con una muy buena aproximación a una onda
seno de la forma:
T = A ⋅ sen ( Bt + C ) + D ……………… (1)
El trabajoconsiste en obtener las constantes A, B, C y D,
y así poder implementar un modelo matemático
predictivo, apoyándose en software o en herramientas
incluso como el Excel, con el cual se puede hacer la
respectiva simulación, partiendo de funciones conocidas,
algoritmos matemáticos y procesos de optimización. Para
ello se usarán tres métodos distintos para el ajuste de
curvas los cuales consistenen: Observación, Mínimos
Cuadrados y Series de Fourier. Al final del estudio se
Fecha de Recepción: 05 de Mayo de 2011
Fecha de Aceptación: 15 de Agosto de 2011

podrá obtener la hora en la cual se presenta la máxima
temperatura, así como la temperatura mínima, y de la
misma manera verificar la mayor variación que se puede
presentar durante un período. Es importante obtener el
espacio detiempo para el cual, la temperatura rebosa
valores críticos de interés sean por encima o por debajo,
permitiendo llegar a una especie de franjas de seguridad.
En los análisis de la simulación, se obtiene el período
donde formalmente la función es creciente y donde es
decreciente. En este estudio del fenómeno cíclico de la
temperatura ambiente se supuso que los valores
obtenidos en la hora 0,24 y 48 son aproximadamente
iguales.
2. CONTENIDO
2.1 Variación diaria de la Temperatura.
Se define como el cambio de temperatura entre el día y la
noche, producido por la rotación de la tierra. Durante el
día la radiación solar es en general mayor que la terrestre
por lo tanto la superficie de la tierra se torna más caliente.
Y durante la noche, bajo la ausencia de la radiación solar...