modelo apa

Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas

Llamamos:
a: cantidad de científicos del grupo A
b: cantidad de científicos del grupo B
c: cantidad de científicos del grupo C
Sabemos que:
a + b + c = 100


20.000 a + 8.000 b + 10.000 c = 1.360.000
20.000

a = 8.000 b


5
o el sistema equivalente:
a + b + c = 100


10 a + 4 b + 5 c = 680

a = 2b

Loresolvemos?

El CONICET recibió una donación de
$1.360.000 para realizar investigaciones
sobre métodos de prevención de posibles
ataques bacteriológicos.
El dinero se dividió entre 100 científicos
de3 grupos de investigación: A, B, C.
Cada científico del grupo A recibió
$20.000; cada científico del B $8.000 y
cada uno del C recibió $10.000.
El grupo de investigación B recibió 1 / 5
de losfondos del grupo A.
¿Cuántos científicos pertenecen a cada
grupo?

a = 2b

b = 20

a = 40

9 b = 180

 3 b + c = 100

24 b + 5 c = 680

24 b + 5 ( 100 – 3b ) = 680

c = 40

c =100 – 3b

Solución: { ( 40, , 20 , 40 ) }
Respuesta: Al grupo A pertenecen 40 científicos, 20 pertenecen al B y 40 al C.
DEFINICIÓN
Un sistema de tres ecuaciones lineales con
tres incógnitas es unsistema de ecuaciones
de la forma:
a 1 x + b1 y + c1z = d1

a 2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
 3
3
3
3
ai , bi , ci , di ∈ R

i = 1, 2, 3

123

EJEMPLO

x + y + z =10


 x + 4 y + 5z = 6

x + 23 z = - 7


Recuerda que si a, b y c son tres números reales no simultáneamente
nulos, la gráfica de la ecuación ax + by + cz + d = 0 es un plano en elespacio R3 .
El sistema de tres ecuaciones lineales
con tres incógnitas

 a 1 x + b1 y + c1 z = d1

a 2 x + b2 y + c2 z = d 2
a x + b y + c z = d
 3
3
3
3
determina en R3 tres planosque
pueden
tomar
las
siguientes
posiciones:

1- Los tres planos se intersecan
en un punto. En este caso el
sistema tiene como solución
única la terna de números
reales ( x0 , y0 , z0 ) que...