modelo binomial generalizado

Fórmula Modelo Binomial

Básicamente, esta ecuación demuestra que el valor de la opción corresponde al valor actual de los flujos de caja esperados a lo largo de un árbol de binomial con “n”pasos.
La fórmula general de una binomial para estimar el valor de una call para “n” períodos se define de esta manera:
donde,

: Rentabilidad del activo libre de riesgo.
: Número de pasos operíodos en la valoración.
: Precio de mercado del activo subyacente.
: Precio de ejercicio.
: Es el número de subidas del precio del activo.
: es el número de bajadas del precio delactivo.
: Movimiento multiplicativo al alza del precio del activo subyacente.
: Movimiento multiplicativo a la baja del precio del activo subyacente.
: Representa la probabilidad implícita deascenso, la cual viene dada por
: Es el factorial de n, que indica que se deben multiplicar los números hasta n (1*2*3…*n). Ejemplo: 4! = 1*2*3*4= 24






Ejemplo

Suponga una callsobre un activo que se transa a precio mercado de $300, y se calcula que el precio podría subir un 20% o bajar un 10%. Si el precio de ejercicio es $300, el activo libre de riesgo 3%, y se requiereestimar el valor de la call para 3 períodos. La valoración de la call mediante el modelo binomial general se desarrolla de la siguiente manera:

La formula es la siguiente:


Y según el enunciadotenemos que:
S: 300 ; X: 300 ; u: 1,2 ; d: 0,9 ; : 0,03 ; n: 3

Además, para desarrollar la fórmula se hace necesario calcular , el cual viene dado por:

, lo cual nos da = 0,43Por lo tanto (1 - ) = 1 – 0,43 = 0,57


Luego, se procede a reemplazar los valores y a resolver la sumatoria de la siguiente manera:




C = * [ * * * +
* * * +* * * +
* * * ]

Simplificando nos queda,
C = * [ * * 0 + * * * + * * * + * * * ]

Finalmente tenemos,
C = * [28,0767 + 17,3643] =...